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炎德英才 名校联考联合体2024届高三第四次联考(1月)数学.考卷答案试卷答案
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o56令47%▣☐14：02高二数学.doc☑●●●0出虑的度第Ⅱ卷食婴等2爽聘圆，调胶二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.○点·点中13.过点P(一3，一5)，且斜率为2的直线的一般式方程为▲.14,在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则A正.C市=▲15.设等差数列a,的前n项和为S,a>0且受=号，当S,取最大值时m的值为一▲一16.历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年~公元前325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，F1,F2分别为其左、右焦点，直线1与椭圆C相切于点P(点P在第日三象限)，过点P且与切线1垂直的法线？与x轴交于点Q,若直线PF,的斜率为-2，1PQ=|QF2,则椭圆C的离心率为▲·比用面的9△，SA法线切线，M点首回几的，回甲一三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
司，您出光17.(10分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点坐标为℉(2,0)
.1比5，“点“式点头，““(1)求C的标准方程：舍厨(2)若直线y=2红一4与C交于A,B两点，求线段AB的长.“比（点面明遗：时个中式T当付中闲产，里达褂游江单页和4廷，A面平18.(12分)已知等差数列{an}满足a十a6=1,a6十ag=7.(1)求{a》的通项公式；(2)求数列目a}的前n项和T:【高二数学第3页（共4页）】.23-146B14/419.(12分)半短处三第处主兰高职腰府朝单C《AC09凸下载(2.4M)2编辑
分析（1）由条件结合正弦定理可得：$\frac{\sqrt{3}a}{sinA}=\frac{b}{cosB}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$，解得tanB=$\sqrt{3}$，结合B的范围即可解得B的大小．
（2）由（1）可得：C=$\frac{2π}{3}$-A，利用三角函数恒等变换的应用可得$\sqrt{3}$sinA-cosC=sin（A+$\frac{π}{6}$），由范围A∈（0，$\frac{2π}{3}$），结合正弦函数的图象和性质即可得解．
解答（本题满分为12分）
解：（1）由条件结合正弦定理可得：$\frac{\sqrt{3}a}{sinA}=\frac{b}{cosB}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$，
从而解得：tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$…4分
（2）∵由（1）可得：C=$\frac{2π}{3}$-A，
∴$\sqrt{3}$sinA-cosC=$\sqrt{3}$sinA-cos（$\frac{2π}{3}$-A）
=$\sqrt{3}$sinA-cos$\frac{2π}{3}$cosA-sin$\frac{2π}{3}$sinA
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA+$\frac{1}{2}$cosA
=sin（A+$\frac{π}{6}$）．
∵A∈（0，$\frac{2π}{3}$），
∴A+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），
∴当A+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，$\sqrt{3}$sinA-cosC取得最大值1，此时，A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{3}$…12分
点评本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
