黑龙江2023~2024学年度高一上学期期末联考(24034A)数学.考卷答案

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BIcarriedtheflamein1984inthetorchrelayasitmadeitswayacrossthecountrytotheOlympicsinLosAngeles.Whatanhonorthatwas!Iwasn'tanOlympicathlete.MydaddidsomevoluntaryworkfortheOlympics,forwhichIhadbeenofferedtheopportunity.OnoneMaynight,theflamehadbegunitsrouteacrossA-merica,covering15,000kilometers.ItincheditswayupthecoastfromNewYork,eachrunnercarryingitforakilometer.Someoftherunnerswerelegendary,likethegranddaughterofgold-medaledJesseOwens.Otherswerecommonpeoplelikemeandsupportersofthecause.Ihadbeensentauniformandtheofficialtorch.IhelditasI

分析（1）先化简A，B，再求A∪B；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．

解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，可得0＜x＜3，∴A=（0，3），
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．

点评本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．