2024高考名校导航金卷(五)5数学.考卷答案

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试题答案

2024高考名校导航金卷(五)5数学.考卷答案试卷答案

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分析(1)由f(2x)≤4求出不等式的解集,即可求出a的值,
(2)不等式转化为|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立,再根据绝对值三角不等式,解得即可.

解答解:(1)f(2x)≤4?|2x-a|≤4?-4≤2x-a≤4?$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥-4\\2x-a≤4\end{array}\right.$?$\frac{a-4}{2}≤x≤\frac{a+4}{2}$,
根据题意:$\left\{\begin{array}{l}a-4=0\\a+4=8\end{array}\right.$.
∴a=4;
(2)f(x)+f(x+m)<2的解集为空集,
∴|x-4|+|x+m-4|<2的解集为空集,
∴|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立,
又|x-4|+|x+m-4|≥|(x-4)-(x+m-4)|=|m|
∴|m|≥2,
∴m≥2或m≤-2

点评本小题主要考查含有绝对值号的不等式等基础知识,考查推理论证能力,考查化归与转化思想.