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安徽省2023-2024九年级教学质量监测数学.考卷答案试卷答案
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14.(9分)(1)10.55(1分)m,(2分)（2)8=3*%a(2分)(3)C(2分)(4)大于(2分)2ht(m
-m)三、计算题（本题共4小题，共47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.)15.(8分)解：（1)空间站做圆周运动，万有引力提供向心力GMm=m4π2(R+h)272(R+)解得T=2π1(R+h)(2分)GMGMm又=m(R+)2R+hGM解得v=R+h(2分)(2)轨道高度为h时，空间站的动能1B1=2m2=GMm(1分)2R+h)原高度的机械能E1=E1+E=-GMm2(R+h)(1分)同理下降高度△h后机械能E2=E2+E2=1GMm(1分)2R+h-△h机减旅限尖炉=片-民=日R子的(1分)16.(9分)解：(1)根据牛顿第二定律得对物块：g=ma1(1分)解得a1=2m/s2高三物理答案第2页（共6页）
分析（1）利用余弦加法定理、降阶公式、三函数恒等式、二倍角公式推导出f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），由此能求出函数f（x）的值域．
（2）由已知$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}$，从而sinα=$\frac{2}{3}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，进而求出cos2α，sin2α，sin（$α-\frac{π}{4}$）的值，由此能求出$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．
解答解：（1）∵f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）-sin2x
=（cosxcos$\frac{π}{6}$+sinxsin$\frac{π}{6}$）2-sin2x
=（$\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$）2-sin2x
=$\frac{3}{4}co{s}^{2}x+\frac{1}{4}si{m}^{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}sinxcosx$-sin2x
=$\frac{3}{4}（co{s}^{2}x-si{n}^{2}x）+\frac{\sqrt{3}}{2}sinxcosx$
=$\frac{3}{4}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴函数f（x）的值域为[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
（2）∵α为第二象限角，且f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得sinα=$\frac{2}{3}$，∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{9}$，sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{2}{3}×（-\frac{\sqrt{5}}{3}）$=-$\frac{4\sqrt{5}}{9}$，
sin（$α-\frac{π}{4}$）=sin$αcos\frac{π}{4}$-cos$αsin\frac{π}{4}$=$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$，
∴$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{1+\frac{1}{9}+\frac{4\sqrt{5}}{9}}{\sqrt{2}×\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}}$=$\frac{10+4\sqrt{5}}{9}×\frac{3}{2+\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$．
点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦加法定理、降阶公式、三函数恒等式、二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用．
