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山西省晋城市2023-2024学年度高一年级上学期期末考试数学.考卷答案试卷答案
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三、填空题（共20分）13.函数f(x)=x|x-2|-3的单调递增区间为14.若函数f(x)=4-x-8在区间22上是单调函数，则实数k的取值范围是15.已知f(x)是定义在[-2,2b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则不等式f(2x+1)≤f()的解集为16.设函数f(x)的定义域为R,满足f(c+1)=2∫(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(-1).若对任意x∈（一，m叫，都有创之，则m的最大值是四、解答题（共40分）17.(12分)已知集合4=2+2x-8<,8=2≤3，C={xr2-3ax+2a2<0}.(I)求A∩B:(2)若C（A∩B),求实数a的取值范围.18.(13分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm,宽为ym.(1)若菜园面积为72m2,则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？12(2)若使用的篱笆总长度为30m,求二+二的最小值.xy19.(15分>已知函数f=是定义在[-1川上的奇函数，且/0=nx2+1(I)求m,n的值：(2)判断f(x)在[-1,1]上的单调性，并用定义证明；(3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x∈[-1，]，总存在x2∈[0,1]，使得f(x)≤g)成立，求实数k的取值范围.试卷第3页，共3页
分析（1）运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；
（2）根据函数单调性的定义，运用作差法证明函数的单调性．
解答解：（1）因为f（x）=f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
所以，该函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
且f（-x）=（-x）+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$），
所以，f（-x）=-f（x），
即f（x）为奇函数；
（2）任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x1+$\frac{1}{{x}_{1}}$-（x2+$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=（x1-x2）+（$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=（x2-x1）•$\frac{1-{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
因为x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，所以，x1x2∈（0，1），
所以，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，
即f（x）在（0，1）上单调递减．
点评本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断和证明，应用了单调性和奇偶性的定义及作差法，属于基础题．
