安徽省2023-2024学年度高二第一学期芜湖市中学教学质量监控数学.考卷答案

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兵攻城

安召吏民谕以顺逆，婴城固守

援兵至，败去

诸将欲尽戮民之从寇者，安不可

太祖赐诗褒美

州民建生祠事之

洪武元年，命知制诰兼修国史

帝尝御东阁，与安及章溢等论前代兴亡本末

安言丧乱之源，由于骄侈

帝曰：“居高位者易骄，处佚乐者易侈

骄则善言不入，而过不闻

侈则善道不立，而行不顾

如此者，未有不亡

卿言甚当

”又论学术

安曰道不明邪说害之也帝曰邪说害道犹美味之悦口美色之眩目邪说不去则正道不兴天下何从治安顿首曰陛下所言可谓深探其本矣安事帝十余岁，视诸儒最旧

及官侍从，宠愈渥

御制门帖子赐之曰：“国朝谋略无双士，翰苑文章第一家

”时人荣之

御史或言安隐过

帝诘曰：“安宁有此，且若何从知？”曰：“闻之道路

”帝大怒，立黜之

洪武元年九月卒于官

(节选自《明史·陶安传》)

分析利用组合数阶乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；将原式变成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二项式系数的和即可求解

解答证明：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³+…+C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n•2^n-1
等式成立．

点评本题考查组合数的公式性质：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．