贵港市2023年秋季期高二年级期末教学质量监测数学.考卷答案

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两导轨且与导轨接触良好

棒ab的质量为2m,电阻为？，棒cd的质量为m,电阻为，开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从高出平直部分h处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触，最后棒cd落地时与桌边的水平距离为h

导轨电阻不计，重力加速度为g

求：(1)棒ab落地时与桌边的水平距离

(2)棒cd即将离开导轨时，棒ab的加速度大小

【答案】(Dea【解析】(1)棒cd离开桌面后做平抛运动，平抛初速度大小为hgh0=入g设棒ab进入水平直导轨时的速度大小为v,由机械能守恒得2×2mXw2=2mgh1解得v=√2gh进入磁场后，b、cd两棒所受的安培力等大反向，作用时间相等，系统动量守恒，由动量守恒定律有2m=2m·v+mu0解得

棒cd离开磁场后由于电路断开，棒ab水平方向一直做匀速直线运动，所以棒ab落地时与桌边的水平距离为d=v'XNg部得4=A(2)棒cd即将离开导轨时，两棒的瞬时速度分别为vb=u'-√2ghVad-vo=-agh此时闭合回路中的感应电动势为E=BL(vab-vcd)好特E-头2回路中的电流为EI-R+Rd解得1=所以棒ab的加速度大小为F安BILda-ma2mB2L2解得aab一12mr2gh·109·

分析由a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），可得a_n+5=a_n．即可得出．

解答解：∵a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），
∴a₃=$\frac{4}{{a}_{1}}$=2，a₄=$\frac{2{a}_{3}}{{a}_{2}}$=4，a₅=$\frac{2{a}_{4}}{{a}_{3}}$=4，a₆=$\frac{2{a}_{5}}{{a}_{4}}$=2，a₇=$\frac{2{a}_{6}}{{a}_{5}}$=1，…，
∴a_n+5=a_n．
∴S₂₀₁₅=S_5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．
故答案为：5239．

点评本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．