[陕西一模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(一)1数学.考卷答案

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1B设丽数)=子a+(a-2)m,若函数)为奇函数，则函数=在0,8)处的0切线的斜率为14在2-1》的展开式中，所有有理项的系数之和等于902知西昌酒C与贺狼级21有三条公线.则n的的Y为心16,过抛物线C:y2=4ax(a>0)的焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点，P(x,y)|x-y+2|为抛物线C上一动点，若|AB=8,则a+x+1的最小值为(第√2空2分，第二空3分)四、解答题（共0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某校为了解本校高中学生的课外阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（单位：小时)，并将这100个数据按阅读时间整理，得到下表：阅读时间不是15[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)40及以上人数610153019155将每月课外阅读时间为35小时及以上者视为“阅读达人”，35小时以下者称为“阅读者”(1)请根据已知条件完成以下2×2列联表，并依据α=0.1的独立性检验能否认为“阅读达人”与性别有关？阅读者阅读达人合计男生b2960女生20cd1040合计6391g⊙2)用样本估计总体，将频率视为概率现从该校全体高中学生中随机抽取3人，其中抽到“阅读达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望，附参考公式：X=n(ad-be)2a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d.X独立性检验临界值表：P(X2≥xa)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828数学·第3页（共4、

分析（1）由a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．a₁＜a₅．由方程解得a₁，a₅，利用等差数列的通项公式即可得出．．
（2）$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）∵a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．a₁＜a₅．
由方程解得a₁=1，a₅=5，
∴5=1+4d，解得d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（2）∵$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
${S_n}=\frac{n}{n+1}$

点评本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、等差数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．