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南阳市2023-2024学年度第一学期高一年级期末教学质量检测数学.考卷答案试卷答案
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7.已知函数y=x,y=b,y=log.x的图象如图所示，则()0A.ea<ec<ebB.eb<e“<esC.e“<e<eD.eb<e<ea【答案】C【解析】【分析】由函数图象可确定a,b,c大小关系，结合指数函数单调性可得结果【详解】由图象可知：a<0<b<1<c,∴.e<e<e故选：C8.已知函数f(x)=2x+nx-“在区间1,2上单调递减，则实数a的取值范围为()A（-0,-3]B.【-3,+oo)C.(-o,-10]D.[-10,+∞)【答案】C【解析】【分析】将问题转化为f(x)≤0在[l,2上恒成立，由此可得Q≤(-2x2-x),根据二次函数最值的求法可求得结果【详解】f(x)在[1,2上单调递减，f'(x)=2+1a_2x2+x+a≤0在l,2]上恒成立，xx2x2即a≤-2x2-x在[1,2上恒成立，又-2x2-x≥-2×4-2=-10，.a≤-10，实数a的取值范围为(-0，-10]故选：C【点晴】思路点睛：本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，本题解题的基本思路是将
分析（1）将f（x）化简得到f（x）=cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$，由余弦函数为周为2π的函数可知f（x）周期为2π．
（2）使用换元法将问题转化为g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解问题，
解答解：（1）f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\frac{1}{2}$（2cos2x-1）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为2π．
（2）令cosx=t，g（t）=t2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$，
则f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解?g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解．
∵g（t）=t2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$=（t+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）2-$\frac{11}{16}$．
∴g（t）在[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$]单调递减，在（-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]单调递增，
∵g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解
∴g（-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）＜a≤g（-1）．
即-$\frac{11}{16}$＜a≤$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．
∴a的取值范围是（-$\frac{11}{16}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$]．
点评本题考查了函数的周期及函数单调性的应用，使用换元法转化为二次函数问题是解题关键．
