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[新余一模]江西省2023-2024学年度高三第一次调研考试数学.考卷答案试卷答案
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第五单元随机事件与古典概型1.C每个人的顺序都是随机的，故样本空间为C项所列举的6种随机事件.2.AA为随机事件，B为不可能事件，C和D都为必然事件.3.B因为骰子质地均匀，所以掷一次“6点朝上”的概率为弓，所以第3次抛掷，出现“6点朝上”的概率为行4.D抛掷两枚硬币，其结果有“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大5.B“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是6，“电路接通”包含3个样本点，所以电路接通的概率P=之·6.D易知试验样本点的总数为36，由y=x2,可得=1或=4，即有2个基本事件，所以其x=1x=2或21概率为36一18(0<P(A)<10<2a+1<17.A由题意可得0<P(B)<1,即0<2a+2<1,解得一1<a≤手P(A)十P(B)≤12a+1+2a+2×118.B从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取3个，球共有10个基本事件，其中红球2个、白球1个的基本事件有6个3个都为红球的基本事件有1个，故所求概率P-日=9.ACD3,6,9是3的倍数，只有5是5的倍数，故x是3的倍数的概率更大，A正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；易知C项也是正确的；无论谁先摸，每人摸到的可能性是相同的，D正确.10.ABC易知A项是公平的，每人获胜的概率都为)；B项中，两骰子编号为①、②，当①骰子为任何点数，②骰子都有3个数让甲获胜，3个数让乙获胜，可知B项也是公平的；C项有4种基本事件，而甲获胜是(00,11)，乙获胜的概率是(01,10)，各自获胜的概率为2，也是公平的；D项中，记出现i次正面的概率为P;,根据对称性可知P=P,P=P,P2=P4,则可知P(≥3)>P
十P1十P2,故甲获胜概率大，游戏不公平11.AC事件B:至少有一件次品，包含量恰有一件次品即事件A和恰有两件次品，所以A二B,A项正确；A∩C表示一件次品，两件正品，此事件为随机事件，故B项不正确；因为总共只有2件次品，故取3件，必然至少有一件是正品，C项正确；至多有一件正品即一件正品、两件次品这一种基本情况，是事件B中的一种，D二B,故D项不正确.12.BC通过列举从5个数中取2个数，共10种情况，不含1,2，即共有(3,5)，(3,6)，(5,6)这·18·【23新教材·DY·数学·参考答案一RB一必修第二册一QG】
分析根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可．
解答解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-a），}&{x≥a}\\{x（a-x），}&{x＜a}\end{array}\right.$，
若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1-a|=1-a，
当0＜a＜1时，f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{a}{2}$•|$\frac{a}{2}$-a|=$\frac{a}{2}$•|$\frac{a}{2}$|=$\frac{{a}^{2}}{4}$，f（1）=1-a，
则f（$\frac{a}{2}$）-f（1）=$\frac{{a}^{2}}{4}$+a-1=$\frac{{a}^{2}+4a-4}{4}$，
①当a2+4a-4＞0时，解得a＞-2+2$\sqrt{2}$或a＜-2-2$\sqrt{2}$，
即-2+2$\sqrt{2}$＜a＜1时，f（$\frac{a}{2}$）-f（1）＞0，
则f（$\frac{a}{2}$）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
②当a2+4a-4=0时，解得a=-2+2$\sqrt{2}$或a=-2-2$\sqrt{2}$（舍），
即a=-2+2$\sqrt{2}$时，f（$\frac{a}{2}$）-f（1）=0，
则f（$\frac{a}{2}$）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{{a}^{2}}{4}$=1-a；
③当a2+4a-4＜0时，解得-2-2$\sqrt{2}$＜a＜-2+2$\sqrt{2}$，
即0＜a＜-2+2$\sqrt{2}$时，f（$\frac{a}{2}$）-f（1）＜0，
则f（$\frac{a}{2}$）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1-a．
点评本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
