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2024届新高考单科模拟检测卷(四)4数学.考卷答案试卷答案
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①深刻阐述了主义政的先进品格和政治立场②阐述科学原理，为中国提供科学的世界观指引③洞见了人类社会发展规律，为中国发展道路指明了方向④为中国特色建设事业提供了具体的指导方案A.①②B.①④C.②③D.③④7.一部生动讲述砥砺前行500多年的电视片《有点“潮”》，引发广泛热议和点赞好评，彰显了特别是中国特色的内在品质、远大前途
有点“潮”的表现在①实现了从空想到科学的飞跃，极大推动思想在世界的传播②科学在中国的实践与发展，科学焕发出强大的生机活力③实现了从理论到实践，从一国到多国，一帆风顺的发展④科学指引工人阶级作为独立的政治力量登上了历史舞台A.①②B.①④c.②③D.③④8.2022年10月16日，总在的一十大报告中指出：“实践告诉我们，中国为什么能，中国特色为什么好，归根到底是主义行，是中国化时代化的主义行
”对于“主义为什么行”，下列说法正确的是①主义是实践的理论，指引历史上不同时代的人民成功改造世界②主义创造性地揭示了人类社会发展规律和资本主义的特殊规律③主义产生的历史前提是资本主义的发展和工人运动的兴起④主义是人民的理论，创立了人民实现自身解放的思想体系A.①②B.①③c.②④D.③④9.建百年献礼电视剧《觉醒年代》，以袁世凯签署丧权辱国的二十一条为开端，展现了从新文化运动、五四运动到中国建立这段波澜壮阔的历史画卷
艺术再现了一百多年前在屈辱的岁月里，无数仁人志士对复兴之路的艰辛探索历程
这段探索历程①证明了近代中国资本主义道路行不通②表明中国诞生的历史必然性③证明了新民主土义道路足正确的④探索出新中国朝着正确方向发展的道路A.①②B.①③c.②③D.③④10.1840年鸦片战争后，中国逐步成为半殖民地半封建社会，国家蒙辱，人民蒙难，文明蒙尘，中华民族遭受了前所未有的劫难，当时中国人民的历史任务是①废除不平等条约，求得甘主立宪的实现②推翻封建主义统治，建立资产阶级共和国③反帝反封建，争取民族独立、人民解放④改变贫穷落后，实现国家富强、人民幸福A.①②B.②③c.①④D.③④11.五四运动，以彻底反帝反封建的性、追求救国强国真理的进步性，为新的力量、文化、斗争登上历史舞台创造了条件，是中国旧民主主义走向新民主主义的转折点
新民主主义“新”主要体现在①它是世界无产阶级的一部分②它有新的领导力量足无产阶级③它有新的任务是反帝反封建④它的前途是建立资产阶级共和国A.①②B.①④c.②③D.③④12.1949年10月1日，毛泽东同志在天安门城楼上向全世界庄严宣告：“中华人民共和国人民政府成立了！”这个声音震撼了全世界，这一瞬间成为永恒，开创了中国各民族人民的新世纪
中华人民共和国的成立①废除了列强强加的不平等条约和帝国主义在中国的一切特权
分析（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，结合函数y=cosx的单调性，即可证明，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，即可得出．
（2）由于anan+1≥6，可得$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，再利用“裂项求和”即可得出．
解答证明：（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，
结合函数y=cosx的单调性，知$?{x_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，函数f（x）在区间（0，x0）上递增，在$（{{x_0}，\frac{π}{2}}）$上递减，又$f（0）=f（{\frac{π}{2}}）=0$，
因此在$[{0，\frac{π}{2}}]$上，恒有f（x）≥0，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．
令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，故$sin\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$．
（2）∵anan+1≥6，∴$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，
∴${S_n}＞2（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（n+2）}}}）$，
=$2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）=2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＞\frac{1}{3}$．
设$g（x）=sinx-x（0＜x＜\frac{π}{2}）$，则g′（x）=cosx-1＜0，∴函数g（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0，即当$x∈（{0，\frac{π}{2}}）时，恒有sinx＜x$．
∴${S_n}＜π（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（{n+2}）}}}）=π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）$
=$π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＜\frac{π}{2}$．
∴$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．
点评本题考查了利用导数研究函数的单调性、“裂项求和”方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
