安徽省2023~2024学年度第一学期高一年级期末联考(241452D)数学.考卷答案

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试题答案

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分析将原式中的x全部换成$\frac{1}{x}$得到2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=3•$\frac{1}{x}$,再联立方程,消去f($\frac{1}{x}$),求得f(x).

解答解:因为f(x)满足2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,---------①
将该式中的x全部换成$\frac{1}{x}$得,
2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=3•$\frac{1}{x}$,----------------------------②
根据①②,消掉f($\frac{1}{x}$),
解得f(x)=2x-$\frac{1}{x}$,
所以f(1)=1,
故答案为:1;2x-$\frac{1}{x}$.

点评本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定,运用了整体代换的思想以及函数方程法解题,属于中档题.