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江西省2024届高三上学期2月开学考试数学.考卷答案试卷答案
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因为点A在圆C1:(x一2)2十(y一1)2=16上，所以(2x+2-2)2+(2y-5-1)2=16,即x2+(y-3)2=4,点N的轨迹C2的方程为：x2十(y-3)2=4.…4分(2)当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此时y轴下方任意一点都符合；…5分当过点M的直线斜率存在时，设直线方程为y=k.x十2，C(x1,y),D(x2,y2),P(0,t)联立y=x+2,得，(1+k2)x2-2kx-3=0,1x2+(y-3)2=42k-3△=4k2+12(1+k2)>0,x十=1千0=1+2…8分要使y轴恒平分∠CPD,则kc十kD=O恒成立，+m=+1=26+2-刊经=(2-0等=0,…10分∴.k(t十1)=0恒成立，∴t=-1,所以存在点P(0,一1)，使得y轴恒平分∠CPD.…12分2.解：1e=后=d=分+2,3a=w0又A-1,号)在椭圆C上+层-1@由①②解得a2=4,b=3.3分行以所求椭圆标准方程为十兰=1.…4分(2)由(1)知c=1,∴.AF⊥x轴，设直线AM的斜率为k,因为AM,AN关于直线AF对称，所以直线AN的斜率为一k,又A(-1,号），所以直线AM的方程是y一号-(x十1，…5分设M(x1,y),N(x2,y2),y-号-+1D.→(3+4k2)x2+(12+8k)kx+(4k2+12k一3)=0，+=14所以=一1二12+3，将上式中的换成一友得，2=一4十2k十3，3+4k23+4k2所以飞N=当二业=[（十）+2]k-82+6+23+4k2x1-C2x1一C224k8分23+4k所以直线MN的方程是y=一2x+d,代人椭圆方程兰号-1得-dz十(d-3)=0:所以△=(-d)2-4(d-3)>0,解得-2<d<2,…11分又M与A点重合时，直线号=-十d中，d=1,故-2<1或1<2，即d的取值范围为（一2,1）U1,2).…12分【高二第一学期期中质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】23022B
分析知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项．
解答解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；
定义域不同，不是同一函数；
B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；
定义域不同，不是同一函数；
C．y=|x|的定义域为R，y=$（\sqrt{x}）^{2}$的定义域为{x|x＞0}；
∴定义域不同，不是同一函数；
D.$y=\root{3}{{x}^{3}}=x$，∴两函数为同一函数，即该选项正确．
故选D．
点评考查函数的三要素，知道确定一个函数只要看定义域和对应法则即可，清楚对于x0需满足x≠0．
