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甘肃省武威某校2023-2024学年第二学期九年级学情评估试卷数学.考卷答案试卷答案
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怀柔之大度，隋唐政府为朝贡提供了丰厚的酬劳，等到朝贡使节回国时，鸿胪寺、典客署主持欢送仪式，并赠予其可观的礼物
据统计，南亚、中亚与西亚来唐使团共343次，每则数人，多则数百人
—摘编自《隋唐时期的陆路贸易》跟据材料，概括隋唐时期陆路贸易的特征
(6分)根据材料并结合所学知识，简要评价隋唐时期陆路贸易的影响
(6分)材料，完成下列要求
(12分)表2汉武帝在位时期采取的主要措施或时间措施公元前140年建立中朝制度公元前138年派道张骞出使西域，开辟陆上“丝绸之路”公元前134年接受董仲舒的建议，尊崇儒术烯公元前128年确立以举孝廉为主要科目的察举制公元前127年采纳主父偃的建议，须布“推思令”云公元前119年派卫青、霍去病出击岛奴；须布“算缗”令、“告缗”令，征取商人资产税公元前117年实行盐缺官营公元前115年下令铸造五铢钱，禁止郡国铸币烟公元前112年进军西南夷和南越，在西南夷、南越设郡公元前110年采纳桑弘羊的建议，推行均输法、平准法够公元前106年将全国划分为13个州部，分设刺史根据材料，从中提炼一项汉武帝治理国家的智慧，并予以说明
（要求：持论有据，逻辑,论证充分，)
分析（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，-2），即可解得a；
（2）①依题意：f′（x）=0有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；
②由①知：f（x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x1∈（0，1），设h（x）=$\frac{1}{2}$（xlnx-x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．
解答解：（1）由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），
f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，
切线方程：y-a=（2a+1）（x-1），
把（0，-2）代入得：a=1；
（2）证明：①依题意：f′（x）=0有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），
设g（x）=lnx+2ax+1则g′（x）=$\frac{1}{x}$+2a（x＞0）；
当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；
当a＜0时：由g′（x）=0得：x=-$\frac{1}{2a}$＞0，
列表如下：
综上可得，-$\frac{1}{2}$＜a＜0得证；
②∵x1＜-$\frac{1}{2a}$＜x2，又∵f′（1）=ln1+1+2a＞0，
∴x1＜1；f′（x1）=1+lnx1+2ax1，
∴f（x1）=x1lnx1+ax12
=x1（-1-2ax1）+ax12=-x1（1+ax1），
∵x1＞0，1+ax1＞0；∴f（x1）＜0；
易知f（x2）＞f（x1），
又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），
由（1）知：ax1=$\frac{-1-ln{x}_{1}}{2}$，f（x1）=x1lnx1+ax12=$\frac{1}{2}$（x1lnx1-x1）（0＜x1＜1）
设h（x）=$\frac{1}{2}$（xlnx-x）（0＜x＜1），则h′（x）=$\frac{1}{2}$lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，
故：h（x）＞h（1）=-$\frac{1}{2}$，也就是f（x1）＞-$\frac{1}{2}$，
故f（x2）＞-$\frac{1}{2}$．
点评本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．
