山西省2023-2024学年高一开学考试（241580D）数学.考卷答案

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山西省2023-2024学年高一开学考试（241580D）数学.考卷答案试卷答案

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答案A8.【典型情境题】近年来亚速海盐度明显升高，主要原因是解题分析“梳式”布中聚落主干道与其他巷道呈相互垂直A.气候变暖状布，方便对外交通联系：“梳式”布与提高环境承载力、便于B.填海造陆实现种养结合、推动聚落城镇化关系不大

C.入海河流水量减少D.刻赤海峡修建堤坝亚速海海域冬季盛行偏北风，北部海区常有惊涛巨浪

下图答案C示意亚速海及周边区域

据此完成7~9题

解题分析根据材料并结合所学知识可知，注入亚速海的两7.【典型情境题】与黑海相比，亚速海条河流附近人口较多，随着经济发展，需要引更多的河流水，所以0城市A.面积更大注入亚速海的河流水量变少，导致亚速海盐度上升；气候变暖对亚B.水温更高速海盐度有一定的影响，但不是主要原因；填海造陆对亚速海盐度C.盐度更低影响不大；亚速海的盐度一般低于黑海，亚速海盐度升高一般是黑D.冬季航运更繁忙海海水大量进入所致，修建堤坝会阻止黑海海水进入亚速海，而且这是著名航道，不会修建堤坝

答案C9.【典型情境题】自然状态下，冬季亚速海西海岸和刻赤海峡的表解题分析读图可知，黑海面积更大；亚速海海域面积更小，层海流对应的流向分别为纬度更高，水温应该更低；亚速海有两条河流注入，且海域封闭，盐A.向南向北度更低；结合材料“亚速海海域冬季盛行偏北风，北部海区常有惊B.向南向南涛巨浪”可知，亚速海不利于航行

C.向北向南D.向北向北23新高考·D·地理-HUN

分析（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）-（a-c）=2，解得c．进而得出b²=a²-c²．
（2）设直线l的方程为my=x-1．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．与椭圆方程联立化为（3m²+4）y²+6my-9=0．由$\overrightarrow{{F}_{2}A}$+2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=0，可得y₁+2y₂=0，与根与系数的关系联立解出即可．

解答解：（1）∵椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，
∴（a+c）-（a-c）=2，解得c=1．
∴b²=a²-c²=4-1=3．
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
（2）设直线l的方程为my=x-1．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{my=x-1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，化为（3m²+4）y²+6my-9=0．
∴y₁+y₂=-$\frac{6m}{3{m}^{2}+4}$，y₁y₂=$\frac{-9}{3{m}^{2}+4}$．（*）
∵$\overrightarrow{{F}_{2}A}$+2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=0，
∴y₁+2y₂=0，
与（*）联立可得：y₂=$\frac{6m}{3{m}^{2}+4}$，
y₁=$\frac{-12m}{3{m}^{2}+4}$，
∴$\frac{6m}{3{m}^{2}+4}$×$\frac{-12m}{3{m}^{2}+4}$=$\frac{-9}{3{m}^{2}+4}$，
化为m²=$\frac{4}{5}$，
解得m=$±\frac{2}{\sqrt{5}}$．
∴直线l的方程为：y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$（x-1）．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．