湖南省湘东2024届11月高三联考数学.考卷答案

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湖南省湘东2024届11月高三联考数学.考卷答案试卷答案

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所以3a36=1≥2√9a6,得a66,…4分当且仅当a=b=合时，等号成立.…5分故a6的最大值为需…6分/3b.270=48,(2由1得+号=（日+号3a+0=0+的+2装230+2a…10分当且仅当曾=要即=3=寸时，等号成立…11分放日十号的最小值为48…12分21.解：(1)由题意得一2,4是方程一x2十(a十4)x一4a=0的两个根，…2分所以-2+4=-4十4，-1…3分得a=-2.…4分(2)由-x2+(a十4)x-4a≥0，得x2-(a十4)x+4a=(x-a)(x-4)≤0.…5分当a=4时，D={4},不符合题意；…6分当a>4时，D={x4≤x≤a},因为D中恰有3个整数，所以6≤a<7;…8分当a<4时，D={xa≤x≤4}，因为D中恰有3个整数，所以1<a≤2.…10分故a的取值范围为{al<a≤2或6≤a<7).……12分22.解：(1)令f(x)=-x2十ax=0,得x=0或x=a,所以AB=-a.2分因为)=-x+ax=-(x-号)+，所以cD-,4…4分由AB=CD,得-a=,得a=-4或a=0,又a0,所以a=-4.…5分(2)由(1)得-fx)=r+4≤mr2+十4，得mr2≥x2十4c一-4，得+4红二L-4≤m.x2因为对任意x∈(0，+∞)，总存在m∈[1,2]，使不等式-f(x)≥m.x2十nx十4成立，所以+4红二L二4≤2，所以关于x的不等式x2+(m一4)x十4≥0在(0，十60)上恒成立.…7分令g(x)=x2+(n一4)x十4，g(x)图象的对称轴为直线x=-”

42当-”>0，即m<4时，g)m=g(-"2)=4-D≥0，得0≤辰8，所以0≤<49分当-”)≤0，即n≥4时，g(x)>g(0)=4>0,所以n≥4，…11分故n的取值范围为[0，十∞].……12分【高一数学·参考答案第3页（共3页）】·23-85A·

分析（1）对m讨论，m=0，m≠0，结合函数的奇偶性的定义，即可得到结论；
（2）求出函数的导数，判断导数的符号，即可得证；
（3）运用单调性，可得f（a）=2a，f（b）=2b，可得a，b为方程2x²-mx+1=0的两个不等的正根，运用韦达定理和判别式大于0，即可得到所求范围；
（4）任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最大值，由单调性可得最大值；
（5）存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，即为即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最小值，运用单调性即可得到所求范围．

解答解：（1）函数f（x）=$\frac{mx-1}{x}$=m-$\frac{1}{x}$（x≠0），
当m=0时，f（x）=-$\frac{1}{x}$为奇函数；
当m≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）证明：f（x）=$\frac{mx-1}{x}$=m-$\frac{1}{x}$（x＞0），
f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，即有f（x）在（0，+∞）为增函数；
（3）由f（x）在（0，+∞）为增函数，可得
f（a）=2a，f（b）=2b，
即有m-$\frac{1}{a}$=2a，m-$\frac{1}{b}$=2b，
即为a，b为方程2x²-mx+1=0的两个不等的正根，
则△=m²-8＞0，$\frac{m}{2}$＞0，
解得m＞2$\sqrt{2}$；
（4）任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，
即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最大值，由2x+$\frac{1}{x}$的导数为2-$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
可得（1，2]为增区间，即有最大值为4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
则有m≥$\frac{9}{2}$；
（5）存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，即为
即为m≥2x+$\frac{1}{x}$的最小值，由2x+$\frac{1}{x}$的导数为2-$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
可得（1，2]为增区间，即有最小值为2+1=3，
则有m≥3．

点评本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查函数的值域的求法，注意运用单调性解决，考查不等式恒成立和成立问题的解法，属于中档题．