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山西省大同市2023-2024学年度高一年级期中考试11月联考数学.考卷答案试卷答案
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A.中国西部B.欧洲东部C.美国西部D.巴西东部二十四节气是中华民族古老文明和智慧的结晶，现已正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录
读二十四节气示意图，回答1516题
谷雨清明春分惊撞雨水立夏春小满大寒芒种小寒夏至太月冬至小大雪大暑小雪立秋处磨白露秋分来露立霜15.我国教师节(9月10日)期间，最接近的节气是A.立秋B.白露C.寒露D.小雪16.下面的时间段中，太阳直射点在北半球且向南移动的是A.春分→清明B.小暑→大暑C.霜降→立冬D.大雪→小寒如图为手机软件Yahooweather的截屏图
读图完成17~18题
隔风速和气压风速个个6千米/时气压1028百帕降周上午下午榜晚晚上太阳和月亮7:0917:3617.此时，太阳直射点位于A.北半球、东半球B.南半球、东半球C.北半球、西半球D.南半球、西半球18.此时，下列地理现象可信的是A.赤道附近物体正午影子达到一年中较短时段B.地球公转速度较快C.南极地区的极昼范围在扩大D.北京白昼达到一年中较长的时段
分析（1）设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），根据已知构造方程，解得a2，b2可得椭圆C的标准方程；
（2）由l与OA平行且距离为2，可得l的方程，联立椭圆方程，判断方程组是否有解，可得结论．
解答解：（1）设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
∵椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{9}{{b}^{2}}=1\\{a}^{2}={b}^{2}+4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=16\\{b}^{2}=12\end{array}\right.$
所求椭圆方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$；
（2）若存在这样的直线l，依题意，l与OA的平行，
故l的斜率k=kOA=$\frac{3}{2}$，
设直线l的方程为：y=$\frac{3}{2}$x+b，则直线OA与l的距离为$\frac{\left|b\right|}{\sqrt{1+（\frac{3}{2}）^{2}}}$=2，
解得：b=±$\sqrt{13}$，
此时l的方程为：y=$\frac{3}{2}$x±$\sqrt{13}$，
代入椭圆方程整理得：$3{x}^{2}±3\sqrt{13}x+1=0$，
由△=105＞0可得：l与椭圆必有两个交点，
故所求直线l方程y=$\frac{3}{2}$x±$\sqrt{13}$
点评本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．
