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山西省2023-2024学年度七年级期中考试11月联考数学.考卷答案试卷答案
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18.【答案】(12分)(1)原因：①改革开放，经济发展迅速，公路交通运输需求大幅增长：②高速公路投资快速增长，资金来源多样化：③亚洲金融危机刺激了我国加快高速公路等基础设施的建设步伐：④“贷款修路，收费还贷”的高速公路发展模式的刺激；⑤各级政府部门重视高速公路的规划与建设
（任答3，点，6分)(2)不同：①美国的资金主要来源于以燃油税为主体的公路信托基金：中国高速公路建设资金主要来源于银行贷款
②美国的高速公路建设起步较早：中国的高速公路建设起步晚、发展速度快
③美国高速公路规划重视对公路交通需求及其影响的定量分析：中国由国家主导高速公路的规划、建设，地方政府也有规划自主权
(任从两方面对比回答，6分)19.【答案】(14分)(1)共同之处：①地理认识的限；②历史记载范围小：③记载限于某一中心地区：④历史记载厚此薄彼：⑤对后世影响深远
（每点2分，任意三点6分)(2)《论各民族的风俗与精神》：①新航路开辟打破世界孤立，突破地理限；②资本主义经济发展，资产阶级壮大：③启蒙运动，思想解放突破神学的束缚：④突破欧洲中心论的束缚；⑤民族国家的形成与发展(每点2分，任意两点4分)《海国图志》：①列强侵略，民族危机加深；②清朝经济、科技、军事落后：③西学东渐，开眼看世界：④突破天朝上国观念的束缚
（每点2分，任意两点4分）20.【答案】(12分)阶段：1842年到1901年特征：近代中国历史不断“沉沦”的时期论证：19世纪上半期，西方资本主义国家在工业的推动下，积极向外扩张，从1840年到1901年，列强相继发动了鸦片战争、第二次鸦片战争、中日甲午战争、八国联军侵华战争等一系列侵略战争，强迫清政府签订了《南京条约》、《马关条约》、《辛丑条约》等不平等条约
列强对中国发动的侵略战争，严重践踏了中国的国家主权
政治上，破坏了中国的领土完整，严重损害了中国领海、关税、司法等方面的主权
列强还在经济上疯狂地向中国倾销商品和掠夺原料，同时通过政治贷款、勒索赔款、在中国设厂筑路等，控制中国的经济命脉
在列强的枪炮下，中国国门洞开，由一个主权独立的国家逐渐沦为受外国支配的半殖民地半封建国家，是近代中国历史不断“沉沦”的时期
(12分)湖北省新高考联考体*历史答案（共4页)第4页4/4
分析①可对不等式$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}|≥|\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}|$两边平方，然后根据$|\overrightarrow{b}|=4$便可化简成$16{λ}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}λ+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-4≥0$，该不等式对于任意的λ∈R恒成立，从而有△=$4（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）^{2}-64（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-4）$≤0，对该不等式进行化简便可得到$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-8）^{2}≤0$，从而求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值；
②同样对不等式$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}|≥|\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}|$的两边分别平方，根据条件$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，对平方后的式子进行化简便可得到$|\overrightarrow{b}|{λ}^{2}-|\overrightarrow{a}|λ+\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}|-\frac{1}{4}|\overrightarrow{b}|≥0$，该不等式对于任意λ∈R恒成立，从而有△≤0，这样可以得到$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$，然后可以求出$（\frac{|2\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}）^{2}={t}^{2}-2t+4$，配方即可求出$（\frac{|2\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}）^{2}$的最小值，从而便可求出$\frac{|2\overrightarrow{a}-t•\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}$的最小值．
解答解：①由$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}|≥|\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}|$得，$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）^{2}≥（\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}）^{2}$①；
∵$|\overrightarrow{b}|=4$，∴上式整理可得，-2$λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+16{λ}^{2}≥-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4$；
∴不等式$16{λ}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-4≥0$对任意的λ∈R恒成立；
∴$△=4（\overrightarrow{a}•{\overrightarrow{b}）}^{2}-64（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-4）≤0$；
∴$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）^{2}-16\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+64=（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-8）^{2}≤0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-8=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=8$；
②由①整理得：$-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{λ}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}≥-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\frac{1}{4}{\overrightarrow{b}}^{2}$②；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{π}{3}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，带入②并整理得：
${|\overrightarrow{b}|}^{2}{λ}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|λ+\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|-\frac{1}{4}|\overrightarrow{b}{|}^{2}≥0$，|$\overrightarrow{b}$|≠0，该不等式对任意λ∈R恒成立；
∴$△=（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|）^{2}-4|\overrightarrow{b}{|}^{2}（\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|-\frac{1}{4}|\overrightarrow{b}{|}^{2}）≤0$；
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=（|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|）^{2}≤0$；
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$；
∴$（\frac{|2\overrightarrow{a}-t•\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}）^{2}=\frac{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4t\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{t}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\frac{4{\overrightarrow{a}}^{2}-2t|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+{t}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\frac{4{\overrightarrow{a}}^{2}-2t{\overrightarrow{a}}^{2}+{t}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}={t}^{2}-2t+4$=（t-1）2+3≥3；
∴$\frac{|2\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}$的最小值为$\sqrt{3}$．
故答案为：8，$\sqrt{3}$．
点评考查数量积的运算及计算公式，一元二次不等式恒成立时判别式△的取值情况，以及完全平方式的运用，配方求二次函数的最值．
