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2024年衡水名师卷高考模拟信息卷(一)数学.考卷答案试卷答案
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-8kmx+为=3+4k24m2-12Xx=3+4k233x2+乃-ikpu+kp=2+2(x+x)-(0+)+3x-1x2-1(x-1)(x2-1)x(低+m+无（低+m)x+5)(+无）+2m+3xx2-(x+x2)+12kc2+a引+2加3--引0-23=01xx3-(x+x2)+1xx2-(x+x2)+1整理得：（2k-1)(2k+2m-3)=0,若2k+2m-3=0,此时I过P,不合题意：若2k-1=0,即k=2符合题意，故直线1的斜率为·22.0)m=1e(2)证明见解析【分析】(1)由导数的几何意义求切线方程，由点P在切线上列方程求m的值：(2)由导数的儿何意文可得名，七是方程m=x+1的两根，设名名=0>0由此可得
、(e-12证明t随着m的增大而增大，e+随着t的增大而增大，由此证明x+x2随着m的增大而增大(1)因为x2=1,所以切点为(1，e),又f'(x)=e,则f'(I)=e,所以切线方程为y=e(x-l)+e=ex,因为切线过点m),所以1=em,解得m=(2)设切点为(x,e),因为∫(x)=f(x)=e,则切线方程为y=e(x-x)+e,1因为切线过点P(m,),所以1=e(m-x)+e,整理得m=x
+-l(m>0),e所以X,X2是方程m=x+1-1的两根，答案第10页，共11页
分析（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为$\frac{200}{v}$小时，即可求出全程运输成本；
（2）用基本不等式求求出全程运输成本的最小值，即可得出结论．
解答解：（1）∵甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米/小时，
汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：
可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．
∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为$\frac{200}{v}$小时，
全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：$y=\frac{200}{v}（\frac{1}{250}{v^2}+40）0＜v≤150$
（2）$y=\frac{200}{v}（\frac{1}{250}{v^2}+40）=\frac{4}{5}v+\frac{8000}{v}≥2\sqrt{\frac{4}{5}v•\frac{8000}{v}}=160（0＜v≤150）$
当且仅当$\frac{4}{5}v=\frac{8000}{v}即v=100$时等号成立．
点评本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．
