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2024届衡水金卷先享题信息卷(JJ)(一)数学.考卷答案试卷答案
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2022一2023学年度高三一轮复习周测卷（二十九）物理·验收检测（一）(考试时间40分钟，总分110分)一、选择题：本题共10小题，每小题7分，共70分
在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分
1.实现核能电池的小型化、安全可控化一直是人们的目标
现在有一种“氚电池”，它的体积比一元硬币还要小，就是利用了氚核B衰变产生的能量，有的心脏起搏器就是使用“氚电池”供电，使用寿命长达20年
该反应除了放出3射线外，还会放出不带电、质量基本为零的反中微子
已知氚核的半衰期为12.5年，下列说法正确的是A.氚核发生β衰变后，新核平均核子质量会增加B氚核衰变放出的β射线是电子流，来源于核外电子C.氚核发生B衰变后还会放出HeD.经过12.5年后，反应后剩余物的质量变为初始质量的一半【答案】C【解析】氚核发生B衰变后放出能量，根据爱因斯坦质能方程可知，新核平均核子质量会减小，A错误；氚核衰变放出的B射线是电子流，来源于核内中子转化为质子时放出的电子，B错误；根据反应方程H→He十_日e,即氚核发生B衰变后还会放出He,C正确；经过12.5年后，反应后剩余的没有衰变的氚核的质量为初始质量的一半，D错误
2如图所示为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，甲是“菱”形，乙是“Y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降
若物重均为G,螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为0，不计杆件自重，则甲、乙两“千斤顶”螺旋杆的拉力大小之比为777777777甲A.1:1B.1:2C.2:1D.2:3【答案】A【解析】将“菱”形“千斤顶”C点受到的压力分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相G等，由2F:sin0=G得，F一2sin0对“菱”形“千斤顶”B点受力分析如图甲所示，由平衡条件得Fn=2F1c0s0,联立解得Fn一根据题意，对“Y”形“千斤顶”B点受力分析知图乙所示，由平衡条件得FGGtang;则甲、乙两“千斤顶”螺旋杆的拉力大小之比为1：1，A正确
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分析根据幂函数的对应仄函数f（x）的解析式，然后利用取对数法和构造法，构造等比数列，然后利用累加法进行求解，求出数列的通项公式即可得到结论．
解答解：∵幂函数f（x）=（m-1）xa的图象过点（9，3），
∴m-1=1，即m=2，此时f（x）=xa，
由f（9）=9a=3得32a=3，
则2a=1，即a=$\frac{1}{2}$，
则f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$，
则a1=$\frac{m}{2}$=$\frac{2}{2}$=1，a2=m=2，
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$）=$\sqrt{\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}}$，
等式两边取对数lg$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=lg$\sqrt{\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，
则$\frac{lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}}{lg\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}}$=2，
则数列{lg$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$}是公比q=2的等比数列，
则lg$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n-1lg2，
则$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=${2}^{{2}^{n-1}}$，
则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=${2}^{{2}^{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=${2}^{{2}^{2}}$，…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=${2}^{{2}^{n-1}}$，
等式两边同时相乘得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$═${2}^{{2}^{1}}$•${2}^{{2}^{2}}$•…${2}^{{2}^{n-1}}$=${2}^{2+{2}^{2}+…{2}^{n-1}}$=${2}^{{2}^{n-1}-1}$，
即an=${2}^{{2}^{n-1}-1}$，
a10=${2}^{{2}^{9}-1}$=2511，
故选：D．
点评本题主要考查幂函数的性质以及数列通项公式的求解，利用取对数法和构造法，累加法是解决本题的关键．综合考查学生的运算能力．
