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山西省2024年中考模拟示范卷（四）数学.考卷答案试卷答案
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10.如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，圆心为O,O点正上方固定一根竖直的光滑杆
质量为m的小球A套在圆环上
上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B拴接一起套在杆上，小球A和滑块B之间再用B2R长为2R的轻杆通过铰链分别连接
当小球A位于圆环最高点时，弹簧处于原长；当小球A位于圆环最右端时，装置能够保持静止
若将小球A置于圆环的最高点并给它一个微小扰动（初速度可视为0），使小球沿环顺时针滑下，到达圆环最右端时小球A的速度oA=√gR(g为重力加速度)，已知弹簧性势能E
也一定:不计切摩擦，A、B均可视为质点
下列说法正确的是A此时滑块B的速度oB=√2gR”探测力波概B.此过程中弹簧对滑块B所做的功W弹=√3mgR一3mgR皮此间C,弹簧劲度系数为k=(3十√3)mg3R个星体D.小球A滑到圆环最低点时速度大小为子(9-3B)gR匀速圆周期均选择题答题卡星线题号12345678910得分答案星总质第Ⅱ卷非选择题（共56分）倍，则三、填空题：本题共2小题，共18分
★11.(6分)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示
此金属管线样品长约30cm、电阻约102，已知这种金属的电阻率为，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积
请你设计一个测量管芯横截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：A.毫米刻度尺B.螺旋测微器C.电流表A(量程0~400mA,内阻约为1.02)D.电压表V(量程0~3V,内阻约为6k2)E.滑动变阻器R2(52,允许通过的最大电流为2A)F.蓄电池E(电动势为6V,内阻约为0.052)G.开关一个、带夹子的导线若干3015甲乙那版)第4页（共8页）
分析把参数方程利用同角三角函数的基本关系化为直角坐标方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程，当直线N过点A（$\sqrt{2}$，1）时满足要求，此时t=$\sqrt{2}$+1．当直线N过点B（-$\sqrt{2}$，1）时，此时t=-$\sqrt{2}$+1．当直线和抛物线相切时，联立联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{x+y-t=0}\end{array}\right.$，由△=0求得t，数形结合求得t的取值范围．
解答解：∵曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴x2=（sinθ+cosθ）2=1+2sin2θ=1+y，
即x2=1+y，
∴曲线M的参数方程y=x2-1．x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]表示一段抛物线
曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为常数）．
∴$ρsinθcos\frac{π}{4}+ρcosθsin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，∴ρsinθ+ρcosθ=t，
化为直角坐标方程为x+y-t=0．
由曲线N与曲线M只有一个公共点，若曲线M，N只有一个公共点，
则当直线N过点A（$\sqrt{2}$，1）时满足要求，此时t=$\sqrt{2}$+1，
并且向左下方平行运动直到过点（-$\sqrt{2}$，1）之前，
总是保持只有一个公共点．
当直线N过点B（-$\sqrt{2}$，1）时，此时t=-$\sqrt{2}$+1，所以-$\sqrt{2}$+1＜t≤$\sqrt{2}$+1满足要求．
再接着从过点（-$\sqrt{2}$，1）开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，
相切时仍然只有一个公共点．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{x+y-t=0}\end{array}\right.$有唯一解，即x2+x-1-t=0有唯一解，
故有△=1+4+4t=0，解得t=-$\frac{5}{4}$．
$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．
故答案为：$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．
点评本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．
