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超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)(11月)数学.考卷答案试卷答案
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B.在木块减速下滑过程中，地面对M的静摩擦力水平向右C.若经过一段时间，木块能沿斜面匀速上滑，则F的最小值为2mgsin01+tan20D.经过一段时间后，若物体上滑，地面对M的冲量水平向左【答案】AC11.用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为△t=0.1s,闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在0~90cm范围内，且第一次闪光时，A恰好过x=65cm处，B恰好过x=80cm处,则由图可知：2030405060708090(cm)日AAAA网⑧甲乙(1)两滑块在×=cm处相碰
（2)两滑块在第一次闪光后t=--
-_S时发生碰撞」(3)若碰撞过程中满足动最守恒，则A、B两滑块的质量之比为【答案】700.052：312.如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律
某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示
实验时，该同学进行了如下步骤：光电门主尺2cm游标尺10A挡光片=名A匆丙a、将质量为M的重物A(含挡光片)和质量为2M的重物B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，使得绳子张紧，且A、B处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
b、在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统（重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间△t
C、测出挡光片的宽度d,计算重物A运动的速度大小V
d、利用实验数据验证机械能守恒定律
(1)步骤c中，用游标卡尺测挡光片的宽度如图（丙）所示，挡光片宽度上---cm,计算重物A的速度V=（用题目中的字母表示)
分析（1）曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），两式平方相加可得直角坐标方程；曲线C2：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1，展开可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$+$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可化为直角坐标方程．
（2）原点O到直线C2：$\sqrt{3}y+x-2$=0的距离d=1=$\frac{1}{2}$r，直线$\sqrt{3}$y+x=0与圆的两个交点A，B满足条件．联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y+x=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解出利用$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，分别化为极坐标A，B．
设与直线：$\sqrt{3}y+x-2$=0平行且与圆相切的直线方程为：$\sqrt{3}$y+x+m=0，（m＜0）．与圆的方程联立化为：4y2+2$\sqrt{3}$my+m2-4=0，令△=0，解得m，即可得出．
解答解：（1）曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），两式平方相加可得：x2+y2=4，
曲线C2：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1，展开可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$+$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化为直角坐标方程：$\sqrt{3}y+x-2$=0．
（2）原点O到直线C2：$\sqrt{3}y+x-2$=0的距离d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=1=$\frac{1}{2}$r，
直线$\sqrt{3}$y+x=0与圆的两个交点A，B满足条件．
联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y+x=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
利用$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，分别化为极坐标A$（2，\frac{5π}{6}）$，B$（2，\frac{11π}{6}）$．
设与直线：$\sqrt{3}y+x-2$=0平行且与圆相切的直线方程为：$\sqrt{3}$y+x+m=0，（m＜0）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y+x+m=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化为：4y2+2$\sqrt{3}$my+m2-4=0，
令△=12m2-16（m2-4）=0，解得m=-4．
∴$（y-\sqrt{3}）^{2}$=0，
解得y=$\sqrt{3}$，x=1．
∴切点C$（1，\sqrt{3}）$，化为极坐标C$（2，\frac{π}{3}）$．
∴满足条件的这三个点的极坐标分别为：极坐标A$（2，\frac{5π}{6}）$，B$（2，\frac{11π}{6}）$，C$（2，\frac{π}{3}）$．
点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
