2024年河北省中考模拟试题数学.考卷答案

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14.(14分)“冷发射”是一种借助辅助动力把火箭从发射筒内弹射山去的发射方式

某同学利用“冷发射”原理自制·火箭发射装置，该装置发射仓、火箭两部分组成，质量均为m,解除锁定装置后，发射仓内的高压气体可以将火箭竖直向上推出

为了让火箭上升更高，该问学将发射装置在地面位置以√2g

的初速度竖直上抛，上抛过程中保持火箭竖直，如图13所示

上抛到最高点再发射，火箭继续上升，达到最大高度

设发射过程（即从装置解除锁定到火箭离开发射仓）时间极短，火箭发射后上升高度远大于发射仓的长度，忽略空气阻力，重力加速度为g(1)求发射过程中系统机械能的增加量△；(2)若上抛到距地面高度为△h(0<△h<h)时发射（假设发射过程发射仓和地面不接触，发射过程中系统机械能增加量仍和(1)中相同)，求火箭上升距离地面的最大高度H;并比较这种发射方式上升的最大高度H与前一种发射方式上升的最大高度(+h）的大小关系

火箭t加新变体i图13物理·第7页（共8页）

分析利用抛物线的定义求出抛物线的方程，利用双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，建立方程，即可求出a的值．

解答解：∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，
∴1+$\frac{p}{2}$=5，
∴p=8，
∴y²=16x，∴m=±4．
取M（1，4），双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞0）的左顶点为A（a，0），直线AM的斜率为$\frac{4}{1-a}$
∵该双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，
∴$\frac{5}{a}$×$\frac{4}{1-a}$=-1
∵a＞0，∴a=5．
故答案为：5．

点评本题考查抛物线的定义域方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．