广西2024庙高中毕业班适应性测试(3月)数学.考卷答案

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试题答案

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发呆的工匠们说:“我不是神,我是人,我根本都不信神!”白鹿书院开学之日,朱先生忙得不亦乐乎,却有一个青年农民汗流浃背跑进门来,说他的一头怀犊的黄牛放青跑得不知下落,询问朱先生该到何处去找

朱先生正准备开学大典,被来人纠缠住心里烦厌,然而他修养极深,为人谦和,仍然喜滋滋地说:“牛在南边方向

快跑!迟了就给人拉走了

”那青年农人听罢转身就跑,沿着一条窄窄的田间小道往南端直跑去,迎面有两个姑娘手拉着手在路上并肩而行,小伙子跑得气喘如牛摇摇晃晃来不及转身,正好从两个姑娘之间穿过去,撞开了她俩拉着的手

两位姑娘拉住他骂起来,附近地里正在锄麦子的人围过来,不由分说就打,说青年农民耍骚使坏

青年农民招架不住又辩白不清拔腿就跑,那些人又紧追不舍

青年农民情急无路,就从一个高坎上跳了下去,跌得眼冒金星,抬头一看,黄牛正在坎下的土壕里,腹下正有一只紫红皮毛的小牛犊撅着尻子在吮奶,老黄牛悠然舔着牛犊

他爬起

分析(1)使用二倍角公式将函数化为f(x)=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$),代入周期公式计算;
(2)由(1)的化简结果可知f(x)最小值为-$\sqrt{2}$,令2x-$\frac{π}{4}$=$-\frac{π}{2}$+2kπ解出f(x)取最小值时x的集合;
(3)令$-\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,解出f(x)的单调递增区间.

解答解:(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$),
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.
(2)令2x-$\frac{π}{4}$=$-\frac{π}{2}$+2kπ,解得x=-$\frac{π}{8}$+kπ,k∈Z.
∴f(x)的最小值是$-\sqrt{2}$,f(x)取最小值时x的集合为{x|x=-$\frac{π}{8}$+kπ,k∈Z}.
(3)令$-\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ,k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间是[-$\frac{π}{8}$+kπ,$\frac{3π}{8}$+kπ],k∈Z.

点评本题考查了三角函数的图象与性质,是基础题.