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［志立教育］山西省2024年中考权威预测模拟试卷（一）数学.考卷答案试卷答案
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24.WhywastheauthorchosentorelaytheOlympictorch?A.Heusedtobeanathlete.B.Itwasallthankstohisfather.C.HewasanOlympicvolunteer.D.Itwasbecauseofhissupporters.25.WhydidtheauthormentionJesseOwensinparagraph2?A.Tointroducetheathlete'sachievement.B.Toexplainthetorchcarriers'composition.C.Toshowhisdeepadmirationfortheathlete.D.TodoubtthepopularityoftheOlympicslocally.26.Howdidtheauthorfeelwhilewaitingfortheflametoarrive?A.Relaxed.B.Disappointed.
分析（1）化简得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解出单调递减区间；
（2）根据x的范围求出2x-$\frac{π}{3}$的范围，结合正弦函数的单调性求出最值．
解答解：（1）f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$•$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴f（x）的最小正周期是T=π．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，
∴f（x）的单调减区间是[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．
（2）∵$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{2π}{3}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=0 时，f（x）取得最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$ 时，f（x）取得最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1．
点评本题综合考查三角公式，三角恒等变形等知识，属于中档题．
