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2023-2024学年江西省景德镇高二试卷3月联考(24-381B)数学.考卷答案试卷答案
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城市化率/%城市化率/%年份年份新疆全国新疆全国197826.07199750.10197928.76199850.10198029.05199952.34198129.18200033.7536.22198228.45200133.7537.66克拉玛依市博尔塔拉蒙犁198331.02200233.8439.09古自治州哈阿勒泰地区五家渠市198440.48200334.3940.53萨乌鲁木齐市198542.78200435.1541.76克自宫吉回族自治州198644.33200537.1542.99阿拉尔市治州哈密市198744.82200637.9444.34图木舒克市吐鲁番市阿198845.02200739.1545.89克孜勒苏柯尔克孜自治州苏198945.19200839.6446.99区巴音郭楞蒙古自治州199044.86200939.8548.34喀什地区199144.95201042.7949.95城市化率%和田地区☐<57.05199245.28201143.5451.2757.05-64.1564.15-79.88199346.29201244.0052.5779.88-89.58≥89.58199443.11201344.4753.73199549.51201446.0754.77199650.09
分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，利用周期公式可得最小正周期，由2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间，从而得解在$[\frac{π}{6}，π]$上单调递减区间．
（2）由f（B）=3，解得：sin（B+$\frac{π}{6}$）=1，结合范围B∈（0，π），利用正弦函数的图象和性质可求B，由余弦定理可得：9=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，由基本不等式可得9≥ac，从而解得a+c≤6，由两边之和大于第三边可得a+c＞b=3，从而可得a+c的取值范围．
解答解：（1）∵f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos2$\frac{x}{2}$=$\sqrt{3}$sinx+1+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{1}=2π$．
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，
∴在$[\frac{π}{6}，π]$上单调递减区间为：[$\frac{π}{3}$，π]．
（2）∵f（B）=3，即：2sin（B+$\frac{π}{6}$）+1=3，解得：sin（B+$\frac{π}{6}$）=1，
∵B∈（0，π），B+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴B+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得：B=$\frac{π}{3}$，
∵b=3，
∴由余弦定理可得：9=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
∵由a2+c2≥2ac，可得：9≥ac，可得：（a+c）2=9+3ac≤36，解得：a+c≤6．
又∵a+c＞b=3，
∴解得：3＜a+c≤6．
点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．
