天一大联考2023-2024学年高一年级阶段性测试(三)数学.考卷答案

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18.[物理一选修3一4](15分)D5分)某同学在实验室研究单摆的简谐运动，他利用运动传感器通过电脑记录单摆运动的有关数据，最后由计算机绘制了两个摆球、6的振动图像如图所示，则摆球a的运动周的期为s,a、b两单摆的摆长之比为;若该同学查资料获知了当地的重力加速度g取9.80m/s2,x2=9.87,则可求得单摆b的摆长为cm(结果保留2位努小数)

y/cm02选(2)(10分)如图所示，用插针法测量一个截面半径为R的半圆形玻璃砖的折射率，O为圆心，努AB为直径

实验中用P1、P2两个大头针确定人射光路，用P、P,两个大头针确定出射光路，点C和点A分别是入射点和出射点，已知PP2与AB平行，C点到直径AB的距◇商为常()求玻璃砖的折射率；壁()一细束光垂直AB射入玻璃砖，入射点从O点开始逐渐上移，当移动到D点时恰好无光线从ACB面上射出（不考虑多次反射），求O、D两点间的距离

8◇0器P:点P◇够

分析（1）若b=a²，将圆x²+y²-2ax+2y+b-2a+4=0化为标准方程，根据方程右边为半径的平方，大于0，可得实数a的取值范围；
（2）若b=2a²-6，将圆x²+y²-2ax+2y+b-2a+4=0化为标准方程，求出半径的平方最大时的a值，可得答案．

解答解：（1）若b=a²，
则圆x²+y²-2ax+2y+b-2a+4=0可化为：
x²+y²-2ax+2y+a²-2a+4=0，即（x-a）²+（y+1）²=2a+3，
由2a+3＞0得：a＞$-\frac{3}{2}$
（2）若b=2a²-6，
则圆x²+y²-2ax+2y+b-2a+4=0可化为：
x²+y²-2ax+2y+2a²-6-2a+4=0，
即（x-a）²+（y+1）²=-a²+2a+3，
当a=1时，-a²+2a+3取最大值4，
此时圆的面积最大，
故面积最大的圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=4

点评本题考查的知识点是圆的一般方程和圆的标准方程，函数的最值，难度中档．