天一大联考 2023-2024学年(下)安徽高一3月份质量检测数学.考卷答案

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-8kmx+为=3+4k24m2-12Xx=3+4k233x2+乃-ikpu+kp=2+2(x+x)-(0+)+3x-1x2-1(x-1)(x2-1)x(低+m+无（低+m)x+5)(+无）+2m+3xx2-(x+x2)+12kc2+a引+2加3--引0-23=01xx3-(x+x2)+1xx2-(x+x2)+1整理得：（2k-1)(2k+2m-3)=0,若2k+2m-3=0,此时I过P,不合题意：若2k-1=0,即k=2符合题意，故直线1的斜率为·22.0)m=1e(2)证明见解析【分析】(1)由导数的几何意义求切线方程，由点P在切线上列方程求m的值：(2)由导数的儿何意文可得名，七是方程m=x+1的两根，设名名=0>0由此可得

、(e-12证明t随着m的增大而增大，e+随着t的增大而增大，由此证明x+x2随着m的增大而增大(1)因为x2=1,所以切点为(1，e),又f'(x)=e,则f'(I)=e,所以切线方程为y=e(x-l)+e=ex,因为切线过点m),所以1=em,解得m=(2)设切点为(x,e),因为∫(x)=f(x)=e,则切线方程为y=e(x-x)+e,1因为切线过点P(m,),所以1=e(m-x)+e,整理得m=x

+-l(m>0),e所以X,X2是方程m=x+1-1的两根，答案第10页，共11页

分析根据函数的奇偶性以及单调性求出函数在（1，2）的解析式，再结合对数函数的性质判断即可．

解答解：设m∈（-1，0），则-m∈（0，1），
故f（-m）=-log₂^{（1-（-m））}=-log₂^（1+m）；
又f（x）为偶函数，故f（m）=f（-m）=-log₂（1+m），（m∈（-1，0））；
设n∈（1，2），则n-2∈（-1，0），故f（n-2）=-log₂（1+（n-2））=-log₂（n-1）；
又f（n）为周期为2函数，故f（n）=f（n-2）=-log₂（n-1）（n∈（1，2））．
故f（x）在（1，2）上是减函数，且大于零，
故选：D．

点评本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．