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山西2023-2024年度教育发展联盟高二3月份调研测试数学.考卷答案试卷答案
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D.大桥上正常通过一列火车时，大桥发生振动，该现象为共振现象3.如图所示，在原点处的质点（波源）做简谐运动，产生沿x轴正方向传播的简谐波，波速=2ms
已知仁0时，波刚好传播到x=3m处，下列说法正确的是（)y/em23/mA.该波波长为1mB.波源振动的周期为2sC.=0时刻质点S沿y轴负方向运动D.0~25s时间内，质点S运动的路程为2m4.如图所示，一弹资振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹蛮振子从平衡位置拉下一段距离△L,释放后振子在M、N间振动，且MWN=40cm,振子第一次山M到N的时间为0.2s,不计一切阻力，下列说法巾正确的是()∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠40cm△LMA.振了由M到O的时间比振了由O到N的时间短B.从释放振子开始计时，振子在10s内通过的路程为20mC.振子由M到O的时间为0.05sD.弹簧振了运动的任意位置，系统的动能与弹性势能之和都是一定的5.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示
下列说法正确的是()↑x/cm0245肉-8A.图线上的某点的切线的斜率表示弹簧振了在某时刻的加速度B.弹簧振子在0~Is,2~3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同C.弹簧振子在前2s内通过的路程是32cmD.第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最人大值
分析求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=$\frac{16}{9}$时是否符合题意，即可求答案．
解答解：f（x）的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{（x+1）^{2}}$，
当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，
即为（1-$\frac{1}{4}$a）（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{16}$a）＜0，
解得4＜a＜$\frac{16}{3}$；
当a=4时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{（x+1）^{2}}$=0，解得x=1∉（1，3），
当a=$\frac{16}{3}$时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{16}{3（x+1）^{2}}$=0在（1，3）上无实根，
则a的取值范围是4＜a＜$\frac{16}{3}$，且a∈N，即为a=5．
故选：A．
点评本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题．
