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九师联盟 2024届高三3月质量检测巩固卷数学.考卷答案试卷答案
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3里，小明家人去京旅，爸爸先驾驶汽车去太原有站，再搭乘高肤去北京怎爸爸驾驶的车出发时，小明看到的交通标志牌如图所不，小明道机者司到水原开往北京方向的部分列车时刻如下表
太原南站15km60太原南站到北京丰台站部分列车时刻表车次太原南发北京丰台到里程/kmG79208:0211:02513G60608:2311:15513G68208:4111:41513(1遵守交通规则的前提下，通过计算说明小明一家人最快能搭乘上哪一车次的列？该车次列车从太原南站到北京丰台站行驶的平均速度是多少？(2该车次列车途中以216km/h的速度完全通过长为1450m的隧道，用时30s,则该车次列车的长度是多少？成学嫦幻烟够【山酒省物023学年度八年级阶段评估A)·物理第6页（共6页）】【R一PGZ公ESHX(一】
分析首先对三角函数关系式进行恒等变换，整理成tanβ=$\frac{1}{2tanα+\frac{1}{tanα}}$，再利用基本不等式求得它的最大值，
解答解：由$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β），可得：sinβ=sinαcos（α+β），即sinβ=sinα（cosαcosβ-sinαsinβ）=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ，
等式两边都除以cosβ得到：tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ，
整理得：tanβ=$\frac{sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$=$\frac{tanα}{2ta{n}^{2}α+1}$，由于α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），α+β≠$\frac{π}{2}$，
所以：tanβ=$\frac{1}{2tanα+\frac{1}{tanα}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，当且仅当tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，取等号，故tanβ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
点评本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于中档题．
