昆明市2024届"三诊一模"高三复习教学质量检测数学.考卷答案

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F'(x)=p'(x)+p'(-x)=-4xe2x-4(-x)e2x=4x(e2r-e2r）因为x>0,所以e2x>e2x,故F'(x)>0所以F(x)在(0，+∞)上单调递增，故F(x)>F(0)=0.10分不妨设m<0<n,故F(n)>0,即g(n)>g(-n):由已知g(m)=g(n)=a，所以g(m)>g(-n).由①知：当x∈(-o,0)时，g(x)单调递增

故m>-n,所以m+n>0,所以f(m)f(n)>1..12分2022-2023学年第三次联考·数学参考答案第9页（共9页）

分析（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（x-2）²+1，再代入f（0）=5，即可求出．
（2）根据f（a）＜2，得到关于a的不等式，解得即可．

解答解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x=$\frac{1+3}{2}$=2，f（x）_min=1，
可设f（x）=a（x-2）²+1，
∵f（0）=5，
∴a（0-2）²+1=5，
解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²+1=x²-4x+5，
（2）满足f（a）＜2时，
则a²-4a+5＜2，
即a²-4a+3＜0，
即（a-1）（a-3）＜0，
解得1＜a＜3，
∴实数a的取值范围为（1，3）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题．