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安徽省2023-2024学年第二学期蚌埠八年级G5教研联盟3月份调研考试数学.考卷答案试卷答案
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四、解答题（共48分）13.(18分)一个送货装置如图所示，质量为m=1kg的货物（可视为质点）被无初速11.(14分)2020年8月6日晚至7日上午，云南省普洱市思茅区、宁洱县、江城县度地放在倾斜传送带的最上端A处，被保持v=&m/s匀速运动的传送带向下传送，到等地出现短时强对流天气，暴雨引发山洪泥石流灾害
其中有一辆小卡车停在距小山达传送带下端B时滑上平板车，随后在平板车上向左运动，.经过一段时间后与平板车坡底A点
=10m的地方，.司机突然发现在距坡底120m的山坡A处有一泥石流以8速度相同，且到达平板车的最左端，此时刚好与水平面上P点的弹性装置发生碰撞（弹ms的初速度，0.8ms2的加速度匀加速倾泻而下，如图所示，假设泥石流到达坡底后性装置形变量很小)，货物由于惯性被水平抛出，平板车则被原速弹回
已知传送带B速率不变，在水平地面上做匀速直线运动
已知司机的反应时间为2$，卡车启动后以之间的距离L为12.2m,传送带与水平面的夹角0=37°，货物与传送带间的摩擦因数1m/s2的加速度-一直做匀加速直线运动，达最大速度20/s后做匀速运动
求：4=0.5,货物与平板车的摩擦因数4=0.3，平板车与地面的摩擦因数4.=0.1，平·,(1)泥石流到达水平地面的时间和速度：板车的质量也为m=1kg，重力加速度g=l0m/s2货物从传送带滑上：.平板车时无动(2)通过计算说明小卡车能否安全脱险
能损失，忽略空阻力
(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：(1)货物在传送带上的运动时间；泥石流小卡车(2)平板车的长度：T9·(3)如果平板车刚好能接到下一个货物，则每隔多长时间在传送带顶端释放一个货物
A12.(16分)如图所示，在足够长的倾角为0=37的斜面上的C点立有一高为=2m的·竖直杆，在杆的顶部有-一微型发射器以相同的速率o一4ms向相反方向发射甲、乙两个小球（均视为质点），两小球分别落在斜面上的A、B两点，A、C两点之间的距离B为L,B、C两点之间的距离为L2,取重力加速度g10m/s2,cos37=0.8,sin37=0.6
求：(1)B小球从抛出到落在斜面所用的时间内；(2)A、B两落点之间的距离L
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分析（Ⅰ）求出f（x）的导数，由题意可得f（e）=$\frac{1}{2}$，f′（e）=0，解方程可得a，b；
（Ⅱ）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
（Ⅲ）求出f（x）的导数，求得f（x）在[e，e2]上的最值，欲证明|f（x1）-f（x2）|＜3，只需证明|f（x）max-f（x）min|＜3，即可．
解答解：（Ⅰ）函数$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$的导数为f′（x）=$\frac{b}{x}$-$\frac{x}{{e}^{2}}$，
由题意知$f′（e）=\frac{b}{e}-\frac{e}{e^2}=0$，$f（e）=blne-\frac{e^2}{{2{e^2}}}+a=\frac{1}{2}$，
解得a=0，b=1；
（Ⅱ）由题可知f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2{e}^{2}}$的定义域为（0，+∞），
又$f′（x）=\frac{1}{x}-\frac{x}{e^2}=\frac{{{e^2}-{x^2}}}{{{e^2}x}}=\frac{（e+x）（e-x）}{{{e^2}x}}$，
由$\frac{（e+x）（e-x）}{{e}^{2}x}$＞0，解得0＜x＜e；
$\frac{（e+x）（e-x）}{{e}^{2}x}$＜0，解得x＞e．
故函数f（x）的单调增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（Ⅲ）证明：因为$f（x）=lnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}$，
由（Ⅱ）可知函数f（x）的单调递减区间为（e，+∞），
故f（x）在[e，e2]上单调递减，
∴$f{（x）_{max}}=f（e）=lne-\frac{e^2}{{2{e^2}}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
$f{（x）_{min}}=f（{e^2}）=ln{e^2}-\frac{e^4}{{2{e^2}}}=2-\frac{e^2}{2}$；
∴$f{（x）_{max}}-f{（x）_{min}}=\frac{1}{2}-（2-\frac{e^2}{2}）=\frac{{{e^2}-3}}{2}$，
∴|f（x）max-f（x）min|=$\frac{{e}^{2}-3}{2}$＜3①
依题意任取x1，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，
欲证明|f（x1）-f（x2）|＜3，
只需证明|f（x）max-f（x）min|＜3，
由①可知此式成立，原命题得证．
点评本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．
