辽宁省铁岭市高三一般高中协作校期中考试(24-156C)数学.考卷答案

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辽宁省铁岭市高三一般高中协作校期中考试(24-156C)数学.考卷答案试卷答案

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20.(I2分)如图所示，一质量为m的小球a静置于弹射装置P（大小可忽略)A点处，倾角为37°长为1的粗糙倾斜直轨道AB和管道CDQ处于同一竖直平面内

管道CDQ由两段半径为R的四分之一光滑圆管CD及水平粗糙管道DQ(长度可调，且Q处用弹性膜封闭，小球碰撞后以原速率返回)组成，其下端有一高度可伸缩的支撑杆NN2,管道内径远小于管道半径

管口C处静置一质量为m的小球b

己知：m=3g,l=1.5m,R=0.5m,小球与AB及DQ间的动摩擦因数均为u=0.5,小球直径略小于管道内径且可视为质点

(I)若小球a释放后恰好可以到达B点，求弹簧的弹性势能Em:(2)若弹性势能为E=8.25×102J,小球恰好能够飞离B点且与小球b发生水平弹性正碰，求BC水平距离12及管口C点距水平面AN的高度H;(③)若条件同(2)，则小球b第一次经过圆管道D点时对管道的压力F:(4)若条件同(2)，则小球b第一次向左能返回圆管CD,且不与小球a再次相碰，则D2可调的长度13的范围

bH第20题图21.(10分)如图所示，一半径为=1m水平金属圆环，其上固定一电阻为R=12的金属棒，金属棒随圆环绕竖直轴以角速度ω=2rad/s匀速转动，圆环内存在竖直向上的匀强磁场I

转轴及圆环边缘通过电刷与间距d=2m的平行轨道M1M2MM4-N1N2W3N4相连，轨道上M2、N2两处用长度不计的绝缘材料平滑连接水平和倾斜金属轨道

水平轨道右侧M1M2N2N1区域存在方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ

金属棒α靠近磁场Ⅱ右边界处垂直轨道放置，长为=1m不可伸长的轻绳连接倾斜轨道上的金属棒b,轻绳伸直但不绷紧

倾斜轨道末端连一阻值Ro=0.52的电阻，M3M4N4N3区域存在宽度s=1.1m,垂直轨道平面向上的匀强磁场Ⅲ

开始b棒被固定，闭合开关后，α棒被弹出磁场Ⅱ的瞬间释放b棒，并开始计时

绝缘材料上方有一小段光滑圆弧，使α棒通过绝缘轨道时速度大小不变，方向变为沿倾斜轨道向下

当仁1s时，a棒与b棒恰好同时到达磁场Ⅲ上边界并发生碰撞，碰撞后两棒粘在一起，并匀速通过磁场Ⅲ

已知倾斜轨道的倾角0-30°，a、b棒质量均为m=1kg,电阻均为R=12,匀强磁场I、IⅡ、Ⅲ的磁感应强度分别为B1=1T,B2=5T,B3如图乙所示，不计一切阻力，求：(1)开关闭合瞬间，a棒两端的电压U;(2)a棒弹出瞬间通过其电荷量q:(3)a、b棒在倾斜轨道上运动时，整个电路产生的焦耳热2

M1M2B2B2/B0N1N2t/s第21题图甲第21题图乙高三物理试题卷第7页共8页

分析（1）当a=-3时，利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．
（2）题目等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，由此可得a的范围．

解答解：（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，
|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，
而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，
即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．
即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，
即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．