金科大联考·山西省2023-2024学年高一年级第二学期4月联考数学.考卷答案

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金科大联考·山西省2023-2024学年高一年级第二学期4月联考数学.考卷答案试卷答案

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非选择题（本题共4题，共52分），“00币中国的粮食储备历史丛石器时代就已开始

夏、周时代根食储备巴发展成(12分)阅读材料，完成下列要求

为一项财政制度，中，地方都巴初步建仓，《周礼》中提出“荒政委积”是最早的根食备材料一荒储备

汉代仑储制度逐渐丰满，中决设立太仓、常平仓，郡，县两级另有常设之仓

至此，中与地方两元储备制度基本建立

摘编自高璞循新元（我国粮食储备体系的历史流变与问题研究综述》材料二隋朝粮食结备体系渐趋完备，包括太仓、转运仓等中储备，正仓、常平仓等地方储备，义仓等民间储备

正仓是指国家设置于各个州（郡）县的仓库，来自州（郡）仓和县仓收纳百姓所交租税，用于上缴中夹太仓、供应军队、支付地方官员的禄根以及驿装递丁夫的口粮

常平仑根食由地方政府在粮食丰收时高于市价购进，歉收时低于市价卖出，以平抑物价、贩灾备荒

义仑是设在村社，由百姓自愿捐纳，委托社司管理，具有自治色彩的民间储备

隋朝开创的中、地方、民间三元储备体系在宋朝以后固定下来，对后世产生深远了影响

摘编自叶炜《隋唐时期的粮食储备政策》(1)根据材料一、二，概括中国古代粮食储备发展的特点

(6分)订(2)根据材料一、二并结合所学知识，简析中国古代粮食储备的历史意义

(6分)礼会8.(15分)阅读材料，完成下列要求

材料一《唐律名例疏议释义》说：中华者，史国也

亲被王教，自属中国

衣冠威仪，习俗孝悌，居身礼仪，故谓之中华

…（唐）皇甫浞在《东晋元魏正闰论》中说：“所以为中国者，以礼仪也

所谓夷狄者，无礼仪也

岂系于地哉？”摘编自冯世瑜等著中华文化线材料二1922年梁启超著文说：“彼，日本人；我，中国人，几遇一他族而立刻有‘我中国人’之一观念浮于其脑际者，此人即中华民族一员也

”饭摘编自《中国历史上民族之研究》升材料三中华人民共和国，（简称“中国”），是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的国家

中华人民共和国的一切权力属于人民

人历史试卷第4页（共6而一1954年《中华人民共和国宪法》

分析（1）根据题意和S_n与a_n的关系式，化简求出{a_n}的递推公式，代入$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$化简后，根据等比数列的定义即可证明结论成立；
（2）由（1）和等比数列的通项公式求出b_n，代入b_n=a_n+2求出a_n，代入${a}_{n}{a}_{n+2}-{{a}_{n+1}}^{2}$化简后可证明结论成立；
（3）由（2）求出na_n，根据分组求和法、错位相减法，等比、等差数列的前n项和公式求出T_n．

解答证明：（1）当n=1时，S₁=2a₁-2得，a₁=2…（1分）
当n≥2时，S_n=2a_n-2n，且S_n-1=2a_n-1-2（n-1），
所以S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1-2，
化简得a_n=2a_n-1+2…（3分）
因为b_n=a_n+2，所以$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n-1}+2}$=$\frac{{2a}_{n-1}+2+2}{{a}_{n-1}+2}$=2，
由a₁=2得，b₁=a₁+2=4，
所以数列{b_n}是以2为公比、4为首项的等比数列，…（4分）
（2）由（1）得b_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，所以a_n=2ⁿ⁺¹-2…（6分）
因为${a}_{n}{a}_{n+2}-{{a}_{n+1}}^{2}$=（2ⁿ⁺¹-2）（2ⁿ⁺³-2）-（2ⁿ⁺²-2）²
=（2²ⁿ⁺⁴-2ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+4）-（2²ⁿ⁺⁴-4•2ⁿ⁺²+4）
=-2ⁿ⁺²＜0---------------------------------（8分）
所以${a}_{n}{a}_{n+2}≤{{a}_{n+1}}^{2}$------------------------（9分）
解：（3）由（1）得，a_n=2ⁿ⁺¹-2，所以na_n=n•2ⁿ⁺¹-2n，
则T_n=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹-2（1+2+…+n）
=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹-2×$\frac{n（n+1）}{2}$
=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹-n（n+1），-----（10分）
设S=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹，①
2S=1•2³+2•2⁴+…+n•2ⁿ⁺²，②
由①-②得：-S=2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺²
=$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺²-4-n•2ⁿ⁺²
=（1-n）2ⁿ⁺²-4，
所以S=（n+1）2ⁿ⁺²+4------------------------（12分）
所以T_n=（n+1）2ⁿ⁺²+4-n（n+1）--------------（14分）

点评本题考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，S_n与a_n的关系式，以及分组求和法、错位相减法，考查作差法证明不等式成立，属于中档题．