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2024届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 YX-F(二)2数学.考卷答案试卷答案
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(2)易知F(2,0),设直线1的方程为x=y十2，A(x1,y1),B(x2,y2),…5分联立方程，得621,消去x并整理，得(m2十3)y2十4y一2=0，…6分x=my+2,显然△=16m2一4(m2+3)×(-2)=24m2+24>0,Amy1十y2=m2十3'132=22十3’“…7分所以1=mM2+2m(m+2)+4=126m
m2+38分因为OA⊥OB,所以OA.O克=0，所以1x2十y2=0,9分即12-6r2m+3m2十3=0，解得m=土3，11分故直线l的方程为x=士5y十2，即3.x士√15y-6=0.…1212分2,y=%十720.解：(1)设A(w),M(,y),则x=5,2所以x0=2x-5,0=2y-7,……2分又点A在圆C上，所以(2x-5-1)2+(2y-7+1)2=8,即T的方程为(x一3)2十(y一3)2=2，其图形为以(3,3)为圆心w2为半径的圆.…4分(2假设存在-点D):≠0).满足0-X(其中入为常数.x2十yP（）,则/D（y-入，…5分整理化简得：x2+y2=λ2(x2-2tx十t2十y2-2ty十t),…7分因为P在轨迹T上，所以(x一3)2+(y-3)2=2,即x2+y2=6x+6y-16,所以6.x十6y-16=λ2(6.x+6y-16-2tx-2ty十2t2),…9分整理得x(6-62十2t2)+y(6-6λ2十2t2)-16+162-22t2=0,（6-6λ2+2t2=0由得=令以=3，所以存在D(号，号)满足题日条件.12分16λ2-2λ2t2=1621.(1)证明：取PD的中点F,连接EF,AF,因为∠ADC=乏，所以AD⊥CD,因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,又AFC平面PAD,所以CD⊥AF,因为AD=PD=PA,F为PD的中点，所以AF⊥PD.…2分因为E,F分别为PC,PD的中点，所以EF/CD,且EF-合CD,又AB/CD,且AB=之CD,所以EF∥AB,且EF=AB,高二上学期期中联考·数学试题参考答案第4页（共6页）省十联考232045Z
分析由题意，利用向量减法的三角形法则可得|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，由此可知三角形ABC为等边三角形，则答案可求．
解答解：如图，
在△ABC中，由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，
可知△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°．
故答案为：60°
点评本题考查向量的模，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
