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2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷（二）数学.考卷答案试卷答案
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3.五人行星能够在天空中近似排列成一条线，说明上：述行犀A.自转方向与地球相同B.公转周期长短养异不人C.公转轨道的倾角极为接近D.只能在太阳的同侧共线雾凇通称“树挂”，是雾气和水汽遇冷凝华在枝叶上的冰晶
瀚海常被用来指代无垠的沙漠戈噬，瀚海雾淞则专指沙漠戈壁中的雾凇景观
图2为新疆塔克拉玛十沙漠的瀚海雾浓凇累观图，连绵的沙丘上草木被装扮成“玉树”，甚为注美
据此完成4一6题
图24.图中所涉及的地球圈层中，属丁外部圈层的有A.1个B.2个C.3个D.4个5,下列圈层中，对雾凇景观的形成贡献最小的是A.水圈B.千物圈C.大气圈D.岩石圈6.瀚海雾凇景观形成的主要条件是①天气寒冷②昼夜长短差值人（③低空人气静稳（④空气中水汽含量低A.①②B.①③C.②④D.③④2022年9月3日，“启明星50”大型太阳能无人机（图3）在陕两榆林顺利完成首飞任务，这是我国首款超大展弦比高空低速无人机，以太阳能为唯一动力能源
该机巡航高度可达2万米，是一款能够在高空连续飞行的“伪卫星”，可执行高空侦察、森林火清监测、大气环境监测、地理测绘、通信中继等任务
据此完成7~9题
图3地理试题第2页（共8页）
分析（1）先说明2π是f（x）的一个周期，再用反证法说法，不存在比2π小的f（x）的周期，可得结论；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解，则函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx与y=a的图象在在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个交点，进而可得答案．
解答证明：（1）∵f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx，
∴f（x+2π）=$\frac{1}{2}$sin2（x+2π）+cos（x+2π）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx=f（x），
即2π是f（x）的一个周期，
假设f（x）的最小正周期不是2π，
则存在T∈（0，2π）使f（x+T）=f（x）恒成立，
即$\frac{1}{2}$sin2（x+T）+cos（x+T）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx恒成立，
令x=0，则$\frac{1}{2}$sin2T+cosT=1恒成立，不存在满足条件的T值，
故假设不成立，
故f（x）的最小正周期为2π；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解，
则函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx与y=a的图象在在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个交点，
由f′（x）=cos2x-sinx=-2sin2x-sinx+1，
当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]时，sinx$≥\frac{1}{2}$，f′（x）≤0，函数f（x）为减函数，
当x∈[$\frac{5π}{6}$，π]时，sinx$≤\frac{1}{2}$，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，
又∵f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，f（$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，f（π）=-1，
故a∈（-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，-1]
点评本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，方程根与函数零点的关系，难度中档．
