天一文化海南省2023-2024学年高三学业水平诊断(四)4数学.考卷答案

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11345'EN-25°40N韶关州锦睡美人0丹霞镇长老峰么研究点江姐妹峰△山峰入河流·河流流向图1°蜂窝状洞穴一岩层层理图23.判断图2中蜂窝状洞穴的发育阶段依次是A②①④③B.③①④②C.④②③①D.①③②④4.广东韶关丹霞山有利于盐风化作用发生的条件是A热带雨林广布，雨热同期B.气候干旱，风力强劲C.砂岩广布，渗透性较强D.昼夜温差大，蒸发微弱读云南洱海及其周边地区示意图，完成5~6题

图例☑耕地

居民点古迹4122山峰海拔(m)卫197411974质贤时5.据图推测，洱海成因主要是A.火山口积水B.地壳断裂下陷C.滑坡堵塞河道D.河流改道6.甲地至乙地河流沉积物颗粒A.平均粒径由大变小B.平均粒径由小变大C杂乱无章D.平均粒径大小交替变化

分析（I）利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）a₃²=a₁₀，可得${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，解得a₁，可得a_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：（I）∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，n∈N^*，∴$2{a}_{1}（{q}^{n-1}+{q}^{n+1}）$=5${a}_{1}{q}^{n}$，化为2q²-5q+2=0，q＞1，解得q=2．
（II）a₃²=a₁₀，∴${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，∴${a}_{1}={q}^{5}$=32．
∴${a}_{n}=32×{2}^{n-1}$=2ⁿ⁺⁴．
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{{2}^{n+4}}{{3}^{n}}$=16×$（\frac{2}{3}）^{n}$
其前n项和S_n=16×$\frac{\frac{2}{3}[1-（\frac{2}{3}）^{n}]}{1-\frac{2}{3}}$=32$[1-（\frac{2}{3}）^{n}]$．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．