江淮十校 2024届高三第二次联考(2023.11)数学.考卷答案

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17.己知等比数列{an}的公比q>1,满足：S3=13,a42=3a6(1)求{a}的通项公式：(2)设bn=an,n为奇数bn-1+,n为偶数求数列{bn}的前2n项和S2m18.设A1BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,V5co+C=asinB.2(1)若a=2,求△ABC面积的最大值：②若B-行在△MBC边4C的外侧取一点D(点D在aMBC外部，使得DC=hD1=2,且四边形ABCD的面积为5、5+2.求∠ADC的大小I9.如图，三棱锥A-BCD中，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC,AC=BC=4,DC=2,AD=23.(1)求证：AD⊥平面BCD:(2)若点E在线段AB上，直线DE与直线BC所成的角为T，求平面DCE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.DB第19题图试卷第4页，共5页

分析令u（x）=3x²-mx+2，由复合函数的单调性可得函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，再解不等式组即可．

解答解：记u（x）=3x²-mx+2，则f（x）=log₂u（x），显然，
u（x）在（-∞，$\frac{m}{6}$）上单调递减，在（$\frac{m}{6}$，+∞）上单调递增，
再由复合函数的单调性可得，
函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{6}≤1}\\{u（1）＞0}\end{array}\right.$，解得m＜5，
故答案为：（-∞，5）．

点评本题主要考查了复合函数单调性性的应用，二次函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．