2024届名校大联盟 高三月考卷(八)数学.考卷答案

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24(12分如图所示、足等长的U形光滑导轨时定在倾角为30的斜面上伊轨的宽度L一0.5m,其下端与R=0.8Q的定值电阻连接，质量m=0,2kg的导体棒（长度也为D垂直导载平面放置且与导轨接触良好，导体棒的电阻，一Q,2D,导轨电阻不计

磁感应强度大小B一2T的匀强微场垂直于导轨所在的平面向下，用根与斜面平行的不可牌长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量M一0.3kg的重书相连·重物高地面足够高

从静止开始释放导体棒，在导休棒沿导轨上滑到某一位置（在此位置时导体棒的速度已经达到最大）的过程中，通过导体棒的电荷量？4C

重力加速度g=10ms、求：(1)导体棒的最大速度

②在导体棒沿导轨上滑到该位置的过程中，导体棒向上运动的位移大小3069【23·D·物理Y1

分析（1）运用数列极限公式$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；（2）运用等比数列的求和公式求得S_n，再取极限，即可得到所求值．

解答解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n（n+1）}，1≤n≤3}\\{\frac{1}{{2}^{n-1}}．n≥4}\end{array}\right.$，
（1）$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；
（2）S_n为前n项的和，
即有S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
=$\frac{3}{4}$+$\frac{\frac{1}{8}（1-\frac{1}{{2}^{n-3}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
即有$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）
=1-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=1-0=1．

点评本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列极限的求法，考查运算能力，属于中档题．