山东省2024届高三模拟试题(二)2数学.考卷答案

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3太绝密★启用前哪高一地理考试4.青本试卷端分100分，考试用时75分钟

注意事项：1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上

之回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

回答非选择题时，将答案写在答题卡上

写在本试卷上无效，3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

4.本试卷主要考试内容：必修第一册第一章至第二章一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符5.图合题日要求的

2022年6月16日，77年出现一次的“七里连味”奇观现身（如困1）.据此完成1一2题

1.图中与地球具有相似结构特征的行星是刀A甲乙、丁6太B丁、戊.己aC己、庚、辛D.乙、丁戊2人们可以看到图示七星连珠”现象的前提条件是行星烧日运动具有乃图1A同向性B共面性④地C反光性D.周期性困2示意青岛市月平均大阳幅射量的交化，青岛布两季主委集中在6一8月份

据此完成34题.07.图101200608.根123456789101112月母2【高一地理第1页（共6页】002N

分析（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意解方程可得a；
（2）求出导数，求出单调区间，即可得到所求的极值；
（3）由题意可得3b＜$\frac{1}{3}$x³-x²-3x在[b，3b]的最小值，对b讨论，0＜b≤1时，1＜b≤3时，当b＞3时，讨论单调性，可得最小值，解不等式即可得到b的范围．

解答解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-a{x}^{2}-3ax+b$的导数为
f′（x）=x²-2ax-3a，
由题意可得f′（0）=-3，
即有-3a=-3，解得a=1；
（2）f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x，f′（x）=x²-2x-3，
当x＞3或x＜-1时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有x=3处取得极小值，且为-9，
x=-1处取得极大值，且为$\frac{5}{3}$；
（3）当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立，即为
3b＜$\frac{1}{3}$x³-x²-3x在[b，3b]的最小值，
当3b≤3即0＜b≤1时，由（2）可得[b，3b]为减区间，
则3b＜9b³-9b²-9b，解得b＞$\frac{3+\sqrt{57}}{6}$，则b∈∅；
当b≤3＜3b，即1＜b≤3时，即有x=3取得最小值-9，
由3b＜-9，可得b＜-3，则b∈∅；
当b＞3时，[b，3b]为增区间，即有x=b取得最小值，
则3b＜$\frac{1}{3}$b³-b²-3b，解得b＞6，则有b＞6．
综上可得b的范围是（6，+∞）．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．