湖南省湘潭市2024年初中学业水平模拟考试数学.考卷答案

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先秦两汉时期，我国疫灾重灾区位于黄河中下游地区，随后便逐步从北向南迁移，汉晋时期向南扩展到长江及其重要支流沿线地区，唐宋以后扩展到整个长江流域和闽浙地区，元代以后进一步扩展到两广、云南

东亚地区历史上的温暖期为东南风的强盛时期

图4示意公元前220年~1949年间我国疫灾年数分布

据此完成13~14题

疫图413.影响我国古代疫灾空间分布的首要因素是A.医疗技术B.经济水平C.产业结构D.人口分布14.我国北方古代疫灾年数总体与温度、降水呈显著负相关，说明温暖湿润时期A.病毒较少B.社会稳定C.人口较少D.洪灾少发2024年巴黎奥运会(2024年7月26日开幕)，倡导“人人马拉松”理念，即2024年8月11日女子马拉松赛事结束后还将举行面向业余选手、旨在大众参与的马拉松赛事

马拉松爱好者玛丽有幸获得参赛资格

图5示意2024年巴黎奥运会马拉松比赛线路

据此完成15~16题

塞起点（巴黎市政玫厅）终点②④(荣军院)图515.若当地时间10：00~14：00玛丽参赛时，发现自己的身影位于正前方，则玛丽可能位于线路中的A.①处B.②处C.③处D.④处16.该奥运会开幕至马拉松赛事结束，巴黎A.正午影长变短B.正午室内光照面积增大C.西南方向日落D.白昼时间变长神州智达地理·调研卷Ⅱ第4页（共6页）扫描全能王创建

分析（1）由S_n=aⁿ-1（a＞0，且a≠1），可得当n=1时，a₁=a-1，a₂=S₂-S₁．可得等比数列{a_n}的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$．由于6a₁，a₃，a₂成等差数列，可得6a₁+a₂=2a₃，代入即可得出．
（2）b_n=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$=$2（\frac{1}{{2}^{n-1}+1}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）$．利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）∵S_n=aⁿ-1（a＞0，且a≠1），∴当n=1时，a₁=a-1，a₂=S₂-S₁=（a²-1）-（a-1）=a（a-1）．
∴等比数列{a_n}的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=a．∵6a₁，a₃，a₂成等差数列，∴6a₁+a₂=2a₃，6a₁+a₁a=$2{a}_{1}{a}^{2}$，化为2a²-a-6=0，a＞0，解得a=2．∴a_n=2^n-1．
（2）b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$=$2（\frac{1}{{2}^{n-1}+1}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）$．
∴T_n=$2[（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{{2}^{n-1}+1}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）]$=2$（\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n}+1}）$=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}+1}$．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．