2024届京星高考冲刺卷(一)数学.考卷答案

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建立如图所示的空间直角坐标系，则A(10,0),B(1,1,0),D(0,0,2),0(0,号，1)，A店=(01,0)，d(-1,?,1),A矿=(-1,0,2).设平面A0D的法向量为n=(x,,),则{A0.n=0,即AD·n=0,1一x十2十=0取=1，则n=(2,21).点B到平面AOD,的距离为B.n=2n-x十2x=0.2+2+1=3,D正确.12.ABD当x>0,y>0时，曲线2：(x-1)2+(y-1)2=2;当x>0,y<0时，个y曲线2：(x-1)2+(y十1)2=2；当x<0,y>0时，曲线2：(x+1)2+（y-y=-√3x-31)2=2;当x<0,y<0时，曲线2：(x+1)2+(y十1)2=2.画出曲线2，如图所示.曲线2围成的面积为2√2X2√2+2π×(W2)2=8+4π，A正确.曲线2截直线y=x所得弦的弦长为2×2√2=4√2，B正确.以P为圆心作圆与曲线2相切，设其中一个切点为A,则曲线2上的点到点P(2,0)的距离的最大值为|AP|=|AC|+|CP|=√2+√(2+1)2+1=√2+√10，C错误.数形结合可得，曲线2上到直线y=一√3x-3距离最大的点在第一象限，C2到直线y=一√3x一3的距离d_3+1侣+2，面线上的点到直线)=一3x一3的距离的最大值为小、2-受，区+2.D正确213.1因为a,b,c共面，所以c=0十3b,即(4,3，m)=x(2,1,3)+y(1,1,-1)=(2x+y,x+y,3.x-y),2x十y=4,则x十y=3,解得x=1,y=2,m=1.3x-y=m,14.(x-3)2+(y-3)2=4(或(x-3)2+(y一3-√3)2=1或(x-3)2+(y-3十3)2=1)与圆C和圆C2都相切的圆如图所示，分别为(.x一3)2十(y-3)2=4,(x-3)2+(y一3一√3)2=1，(x一3)2+(y-3十√3)2=1.15.1因为直线l1:ax-y-a+1=0,l2:x十ay-a-1=0都经过点P(1,1),所以直线C1与2相交于点P(1,1),又因为直线4与2斜率的乘积为一1，所以直线与l2垂直，画出图象，数形结合（图略），由割补法可得直线1，l2与两坐标轴正半轴围成的四边形面积为1.016.[0,8)建立如图所示的空间直角坐标系，设二面角C-AB-C的大小为a,△ABC的边长为2，则A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,w3,0),C(0w3cosa,3sina),ABC=(-1,W3cosa,W3sina),AC=(1W3,0).设直线BC'与直线AC所成的角为0，则cos0=BC.AC1=1+sa.因为a∈（号，），所以oa∈(-豆1IBCAC43),cs9e[0,g).因为l与直线x十2y=0平行，所以Q=7.…(2)当Q=0时，l:y=2.不满足题意.…5分当a≠0时，l与x轴，y轴的交点分别为(2十2,0)，(0,2a十2).…6分a因为1在x轴，y轴上的截距相等，所以2a十2-2a十2，解得a=士1.…8分故l的方程为x十y-4=0或x一y=0.…10分【高二数学·参考答案第2页（共4页）】·23-94B·

7.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于点(图中未标出)物块的质量为m,AB=x,,物块与桌面间的动摩擦因数为现用水平向右的力将物块从点拉至A点,拉力做的功为W。,撤去拉力后物块由静止向左运动,经0点到达B点时速度为零,重力加速度为,则上述过程中(▲)A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-12mgxB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于WW-32mgxC.物块再次经过点时,物块的动能等于D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能