2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学.考卷答案

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又由3MO=MA,A0,4),所以DP=,0,),BD=(-2,-25,0,Dc=（4,4W5,0,故3G+疗=店+0,4年，化简得+0+分=程设m=(x,,),n=(:,乙)分别为平面PBD和平面PCD的法向量，则从而M(%)在以圆心P0,-之，半径为号的圆上，…8分mDP=0n∫x+52=0m莎=0'即-2-25=0取4=-1，则m=(6,-1-.故M)为国P:2+0+=与圆C:-o+0-a+少=1的公共点.标C0即人与+0DP=0{4+4W-0取51，则=-.-，…10分即圆x2+U+}=2与圆C:-a+0-a+y=1相交或相切，2所以s位动部洞一号

则平面0和平面PCD所成夹角的会弦值为专叫2分m…i3从而PCs……10分22.()设A(x,),B(x2,2),依题意，F(-1,0),F(1,0),由FA=2FB,得即+a-1+sas0或5a2,22x+1=2(x2-10%=2y2’…2分故圆心C的横坐标a的取值范围为[-，U[兮21.…12分即-26=-343321.(I)延长CB,DA交于点F,连接PF,在△CDF中，y=2y2，由正拉=，得4+4y=4两式相减得-4父+广-4型=3，434343QBD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC,∴△CDF是等腰三角形，点B是CF的中点，即有+2s-2++2-2-3.则-x+2x,)-3,3又：E是PC的中点，即X1+2.x2=4,…4分.BE∥PF,又PFC平面PAD,BE女平面PAD,山作用子所点B华泰为……6分∴.直线BE∥平面PAD…5分(2)在△4BD中，AD=2,BD=4,AB=2N5,(2)由题知：△40r-△F,0B,4=OO=208,从而Soxs=5e-2则∠BAD=90,即BA⊥AD,不纺设人B均在箱上方，由：宁可得%号1由己知得∠BDC=∠BDA=60,CD=8,又平面PAD⊥平面ABCD,BAC平面ABCD叉e个=2or=Q8,%=+2,y,=1+22入少4=…8分2所以BA⊥平面PAD,即BA⊥PA,设B(,ya),由FA=FB,可知，x4=x,-元-1

将A、B坐标代入椭圆方程得，所以以∠PAD为二面角P-AB-D的平面角，2--少++-10412所以∠PAD=60°，4+22是-1，即20+-@x

2.1+2)2…10分又PA=AD=2,所以△PAD为正三角形，…8分412取AD的中点为O,连OP,则OP⊥AD,OP⊥平面ABCD,如图建立空间直角坐标系，@-0裂，2-543，代入@m,322+31-03-82+=0,元+日=.182…12分则A(1,0,0),B1,25,0,C(-5,45,0)D(-1,0.0)P0,0,5),31第2页共2页

分析S_n=$\frac{4}{3}$a_n-$\frac{{2}^{n+1}}{3}$+$\frac{2}{3}$，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，a_n=4a_n-1+2ⁿ，变形为${a}_{n}+{2}^{n}$=4$（{a}_{n-1}+{2}^{n-1}）$，再利用等比数列的通项公式可得：a_n+2ⁿ=4ⁿ．可得S_n=$\frac{（{2}^{n+1}-1）（{2}^{n+1}-2）}{3}$，于是$\frac{{2}^{k}}{{S}_{k}}$=$\frac{{3•2}^{k}}{2（{2}^{k}-1）（{2}^{k+1}-1）}$=$\frac{3}{2}$$（\frac{1}{{2}^{k}-1}-\frac{1}{{2}^{k+1}-1}）$，再利用“裂项求和”可得T_n．

解答解：当n=1时，${a}_{1}=\frac{4}{3}{a}_{1}$-$\frac{4}{3}+\frac{2}{3}$，解得a₁=2．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{4}{3}$a_n-$\frac{{2}^{n+1}}{3}$+$\frac{2}{3}$-$（\frac{4}{3}{a}_{n-1}-\frac{{2}^{n}}{3}+\frac{2}{3}）$，化为：a_n=4a_n-1+2ⁿ，
变形为${a}_{n}+{2}^{n}$=4$（{a}_{n-1}+{2}^{n-1}）$，
∴数列$\{{a}_{n}+{2}^{n}\}$是等比数列，首项为4，公比为4．
∴a_n+2ⁿ=4ⁿ，
∴a_n=4ⁿ-2ⁿ．
∴S_n=$\frac{4}{3}（{4}^{n}-{2}^{n}）$-$\frac{{2}^{n+1}}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{（{2}^{n+1}-1）（{2}^{n+1}-2）}{3}$，
∴$\frac{{2}^{k}}{{S}_{k}}$=$\frac{{3•2}^{k}}{2（{2}^{k}-1）（{2}^{k+1}-1）}$=$\frac{3}{2}$$（\frac{1}{{2}^{k}-1}-\frac{1}{{2}^{k+1}-1}）$，
∴T_n=$\sum_{k=1}^{n}\frac{{2}^{k}}{{S}_{k}}$=$\frac{3}{2}[（\frac{1}{2-1}-\frac{1}{{2}^{2}-1}）$+$（\frac{1}{{2}^{2}-1}-\frac{1}{{2}^{3}-1}）$+…+$（\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}）]$
=$\frac{3}{2}$$（1-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}）$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．