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河北省2023-2024学年度第一学期八年级期中质量监测数学.考卷答案试卷答案
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依题意ABCD矩形，AB=4,BC=2,E是CD中点分别在等腰直角三角形ADE和BCE求得AE=BE=2V2,又AB=4,所以，AE2+BE2=AB2AE⊥BE…2分因为，平面BEF⊥平面ABCD平面BEF∩平面ABCD=BE所以，AE⊥平面BEF,又BFC平面BEF,所以AE⊥BF.5分(2)以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C(0,0,0),D(4,0,0),B(0,2,0),E(2,0,0)设N是BE的中点，FE=FB有FN⊥BE,又平面BEF⊥平面ABCD.平面BEF∩平面ABCD=BEFN⊥平面ABCD,F1,LV2)8分假设存在满足题意的入，则由DP=入DB(0<入<1)可得，PF=-入DB+DF=(4久-3,1-2入，V2).设平面DEF的一个法向量为n=(x,y,z),DE=0则-2x=0nDF=0'-3x+y+2z=0令y=2,可得x=0,z=-1,即n=(0,V2,-110分PF与平百DF所成的角的正法道sne-小o(厅停.n2(2元-1)+2√63V3-4+(2x-1+(2)3解得入=2（0=1舍去】48
分析由约束条件作出可行域，求得使变量x取得最大值的a值，再求出图中A，B的纵坐标，则答案可求．
解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\x-y≥0\\y+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得A（2a，-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{a}{2}，\frac{a}{2}$），
由图可知，变量x的最大值为2a=6，即a=3．
变量y的取值范围为[-a，$\frac{a}{2}$]=[-3，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$[-3，\frac{3}{2}]$．
点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
