青桐鸣·濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学.考卷答案

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由+)-可得a+-2m2a+引号所以sn(2a+引-子2则2a=A-石smA=号c燃0-5，3fa-到}=2s2a-）-2s如a-9-5mg-o0-2g-d3219.(1)连接AC,因为四边形ACC,A是菱形，则AC=AA,因为∠AAC=60°，故△A4,C为等边三角形，所以AO⊥AC.因为平面ABC⊥平面ACC,A,平面AACC,∩平面ABC=AC,AOC平面AA,CC,所以AO⊥平面ABC,·BCc平面ABC,所以AO⊥BC.因为B,A,∥BA,∠ABC=90°，所以BC⊥AB.又OA∩B4=A,所以BC⊥平面B0A...·........6(2)连接BO,因为∠ABC=90,AB=BC,O是AC的中点，所以BO⊥AC.又因为平面ABC⊥平面ACC,A,平面ABC∩平面ACC,A=AC,BOc平面ABC,所以BO⊥平面ACC,A.设AC=2,因为AO⊥BC,以点O为坐标原点，OAOA、OB所在直线分别为xz轴建立如图所示的空间直角坐标系，答案第2页，共6页

分析（1）利用两角和的余弦展开，两边同时乘以ρ后代入ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；
（2）化直线的参数方程为普通方程，画出图形，数形结合求得满足条件的实数m的取值范围．

解答解：（1）由ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），得$ρ=4\sqrt{2}（cosθcos\frac{π}{4}-sinθsin\frac{π}{4}）$=4cosθ-4sinθ，
∴ρ²=4ρ（cosθ-sinθ），即x²+y²-4x+4y=0．
化为标准方程：（x-2）²+（y+2）²=8．
∴曲线C是以（2，-2）为圆心，以$2\sqrt{2}$为半径的圆；
（2）化直线l的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$为x-y-m=0．
若曲线C上存在点P到直线l的距离为2$\sqrt{2}$，
由图可知，OA=6$\sqrt{2}$，OB=$2\sqrt{2}$，
∴直线x-y-m=0在y轴上截距的范围为[-12，4]，
即-m∈[-12，4]，
∴m∈[-4，12]．

点评本题考查极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．