安徽省霍邱县2023-2024学年度七年级第二学期期中考试数学.考卷答案

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第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、非选择题（本大题共4小题，共52分）17.阅读图文材料，完成下列要求

(16分)底格里斯河源自土耳其安纳托利亚的山区，河流整体沿扎格罗斯山脉西南侧山麓流动，最后与幼发拉底河合流成为阿拉伯河注入波斯湾

河水主要靠高山融雪和上游春雨补给

在伊拉克形成的广阔、肥沃的冲积平原，是该国重要的灌溉农业区

在巴格达以下河段，底格里斯河失去80%以上的水量

底格里斯河在伊拉克提克里特村（巴格达西北160km处）以南流入一片宽阔、起伏和缓的波状平原，从而广泛出现曲流，有许多牛轭湖、残迹河槽

下图为底格里斯河水系分布图和巴格达气候资料图

分析由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．

解答解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=36，x²+z²=16，y²+z²=25，
设球半径为R，则有（2R）²=x²+y²+z²=$\frac{77}{2}$，
∴4R²=$\frac{77}{2}$，
∴球的表面积为S=4πR²=$\frac{77π}{2}$．
故答案为：$\frac{77π}{2}$．

点评本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．