U18盟校模拟卷内部专用版(七)7数学.考卷答案

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103240.20.4300.6三、计算题（本题共3小题，共38分

要求写出公式、运算过程、明确的结果

）13.如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为品的环1上，彼此间距相等.绳穿过半径为局的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2属的圆环2上.环1固定在水平面上，整个系统处于平衡.试求第2个环巾心与第3个环巾心的距离.（三个环都是用同种金属线制作的，磔擦不计)14.如图所示，在光滑的水平地面上有一总质量为M的小车，小车上端固定一内壁光滑平缓的湾曲圆管轨道，圆管轨道内径略大于小球直径，圆管轨道与小车上表面相切，小球质最为，现给小球水平方向的初速度'

，小球刚好能到达轨道的最高点，最终小球从右侧管口离开轨道，重力速度为g,不计一切摩擦，求：(1)小球上升的最大高度h:(2)小球离开轨道后小车的速度

gn象】】7777力7777777777777771777777I5.如图所示，在粗糙的水平地面上静止放置一块质量为M的木板

现将一个质量为m,带电量为g(g>0)的可视为质点的小木块以初速度

=4.5s从木板右边冲上木板，己知木板与木块之间的动摩擦因数为4=0.6，木板与地面之间的静爆擦因数为42=0.1，重力加速度为g=10s2

已知，木块恰好滑到木板的左端

若此时在全空间加一水平向右的匀强电场，使得物块最终从术板的右端离开木板

试求：(1)木板的长度L:

分析设BC中点为O，以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OA₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值．

解答解：设BC中点为O，以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OA₁为z轴，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为4，底面边长都为3，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，
∴A（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，0，0），B（0，-$\frac{3}{2}$，0），C（0，$\frac{3}{2}$，0），C₁（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{37}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$，0），$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=（-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，0，$\frac{\sqrt{37}}{2}$），
设异面直线AB与CC₁所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{C{C}_{1}}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{C}_{1}}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{C{C}_{1}}|}$|=|$\frac{\frac{27}{4}}{3×4}$|=$\frac{9}{16}$．
∴异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为$\frac{9}{16}$．
故选：A．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．