安徽省2023-2024学年八年级第二学期期中教学质量检测数学.考卷答案

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第二节（共5小题；每小题2分，满分10分》根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项

选项中有两项为多余选项

NishitSharmatakesaheavybageverywherehegoes.WhetherheistravelingaroundtheKeralacoastlineorhikinginthemountains,healwayscarriesalaptopandfourorfivecamer-aswithhim.36Theyhavehelpedhimturnhisadventuresintoamazingvideos,inspiringpeopleeverywheretogetoutandexploreallthatIndiahastooffer.Inonlytwoyears,Sharmahasproducednearly100videosforhiswebpage.37FromthethickforestsinMeghalaya(astateinnortheasternIndia)tothepurplemountainsinTamilNadu(astateinsoutheasternIndia)whereherecordedtherare

分析根据基本不等式得$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，这是证明本命题的关键．

解答证明：因为函数f（x）=2^x，x₁，x₂是任意实数，所以，
左边=$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]=$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]，
右边=f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
根据基本不等式，
$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
由于x₁≠x₂，所以，$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]＞${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
因此，左边＞右边，
即：$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]＞f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）．

点评本题主要考查了运用基本等式证明不等式问题，涉及到函数值的计算，和取等条件的分析，属于中档题．