安徽省毛坦厂中学2023~2024下学期期中考试高一(241728D)数学.考卷答案

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7.如图，在等腰直角△ABC中，斜边|BC1=6,且DC=2BD,点P是线段AD上任意一点，则APthx+li5<l8.已知f(x)=x+1,l<x≤e1若方程f)--a=0有·CP的取值范围是A.[-84两个不同的实数根，则实数a的最小值为B[0,8A.ieC.[0,4]D.0&1一2C.1-1eD.1-e4答案A答案D解题分析由题意可知，AB=AC=3、2,AB·AC=0,解题分析当x∈[日，1门时，AD-AB+BD-AB+3BC-AB+3(AC-AB)-3AB+f'(x)=1+lnx>0,y=xlnx+l1=3C.则fx)在

，1门上单洞递增，设AP=XAD,则AP-登AB+AC,CP=AP-AC-AB+当xe1.dJ时f)=2nx-1≤0.则f(x)在(1，e]上单调递减.令1)AC,因为f(x)-2x一a=0有两个不同的实数根，所以AP.CP=(AB+含AO·[AB+(含-1DAC=含所以f(x)的图象和直线)一2十a有两个不同的交点，1C-10x-6.作f)的大致图泉如图所示，当直线y=十a和了(x)的图因为0≤λ≤1，象相切时，a的值最小，所以当A=品时，APCP取得最小值一0当入=1时，AP,设切点坐标为(w,所以了x)=1十1n-2可得CP取得最大值4，e-.3=1-2e-,所以A.CP的取值范国是[-04

代入y=2x十a,可得a=1-e,所以实数a的最小值为1-e-.23新高考·D·数学-QG

分析把直线x=-3向右平移一个单位变为x=-2，此时点P到直线x=-2的距离等于它到点（2，0）的距离，即可得到点P的轨迹方程．

解答解：因为动点P到点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离小1，
所以点P到直线x=-2的距离等于它到点（2，0）的距离，
因此点P的轨迹为抛物线，方程为y²=8x．

点评本题考查点P的轨迹方程，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．