2024年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(一)数学.考卷答案

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第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量a=(2,m,-4),b=(-1,4,2),且a/b,则实数m=」14.已知直线1：x+2y-4=0与直线12：2x+4y+7=0,则1,12之间的距离为15.已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线1：x+y-4=0,若在直线1上任取一点M作圆C的切线MA,MB,切点分别为A,B,则∠ACB最小时，原点O到直线AB的距离为一16.已知椭圆二+上=1的左、右焦点分别为5、A,点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段P5的中点在以原点043为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率为四、解答题：本题共6小题，共70分

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分10分)已知平面内两点A(6,-6),B(2,2).(1)求线段AB的中垂线方程；(2)求过P(2,-3)点且与直线AB平行的直线1的方程.18.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-6x-8y+24=0

(1)求圆C的圆心坐标和半径：(2)已知点P(2,0),过点P作圆C的切线，求出切线方程

19.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=2,E是BC中点.A1(1)求点A,到平面AEC,的距离：(2)求平面AEC与平面ABB,A,夹角的余弦值；B1A高二数学学科试题第3页（共4页）

分析p₁：利用平方关系可知正确；
p₂：取x=0，y=$\frac{π}{3}$，即可判断出正误．
p₃：利用倍角公式可得$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=|sinx|；
p₄：由tanx=cosx，化为sinx=cos²x=1-sin²x，即sin²x+sinx-1=0，解出即可判断出正误．

解答解：p₁：?x∈R，利用平方关系可知：sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1，正确；
p₂：?x、y∈R，cos（x-y）=cosx-cosy，取x=0，y=$\frac{π}{3}$，可知正确．
p₃：?x∈[0，π]，sinx≥0，∴$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=$\sqrt{si{n}^{2}x}$=|sinx|=sinx，因此正确；
p₄：假设：?x∈R，tanx=cosx，则sinx=cos²x=1-sin²x，化为sin²x+sinx-1=0，解得sinx=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$∈（0，1），因此x存在，因此假设正确．
综上可得：四个命题都正确．
故选：A．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的化简、同角三角函数基本关系式、倍角公式等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．